材料力学-弯曲变形.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * q C A B l/2 l/2 例5 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wC 。 q C A B l/2 l/2 q C A B l/2 l/2 q wC1 wC2 wC 解： 1 例6 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 解：将载荷分解： C l/2 l/2 A B FL F C l/2 l/2 A B F C l/2 l/2 A B Fl = + 表2 例6 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 解：将载荷分解： C l/2 l/2 A B FL F C l/2 l/2 A B F = C l/2 l/2 A B Fl + 表2 C l/2 l/2 A B F Fl/2 = + F L1 L2 A B C B C F L2 w1 w2 等价 等价 x y w F L1 L2 A B C 刚化AC段 F L1 L2 A B C 刚化BC段 F L1 L2 A B C M x y x y 二、结构形式叠加（逐段刚化法）： 例7 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 解： q C a A B qa a a C a A B qa a a q C a A B a a = + 表1 表2 wA1 ?B1 例7 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 A C a B a a q C a A B a a + = 表1 表2 qa2/2 qa wA2 ?B2 wA3 q A B 例7 用叠加法求梁（刚度为EI）的 wA 和 ?B 。 q C a A B qa a a + 表1 表2 C a A B qa a a = wA1 ?B1 A C a B a a + qa2/2 wA2 ?B2 wA3 q A B qa 例8 已知：梁的刚度为EI，欲使 wD ＝0，求：F 与 q 的关系及 wC 。 解： F C a A B a a D C F q C a A B a a D q C a A B a a D Fa F 例8 已知：梁的刚度为EI，欲使 wD ＝0，求：F 与 q 的关系及 wC 。 F C a A B a a D C F q C a A B a a D q C a A B a a D Fa F §6-4 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件 其中[?] 称为许用转角；[w ] 称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：　　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸； ?、确定许可载荷。 L=400mm F2=2kN A C a=100mm 200mm D F1=1kN B 例9 一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C截面的[w]=1?10-5m,B截面的[?]=0.001rad,试核此杆的刚度。 = + + = F1=1kN A B D C F2 B C D A F2=2kN B C D A F2 B C a F2 B C D A M F2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN A B D C F2 B C D A M x y 表1 表2 F2 B C a = + + 图1 图2 图3 L=400mm F2=2kN A C a=0.1m 200mm D F1=1kN B F1=1kN A B D C F2 B C D A M x y ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 [例10] 已知：F=20KN，E=200GPa，规定A处的许可转角为：[?] =0.50 。 试确定轴的直径。 解：用逐段刚化法：（设轴的直径为d） C A B F 2000 1000 C A B F 2000 1000 m F = + 表1 dx x FS FS+dFS M M+dM 弯曲应变能的计算： §6–5 梁的弯曲应变能 应变能等于外力功。不计剪切应变能并略去 dq M(x) F1 M x y F2 dx dq r 例1 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 应用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ F a a q x y C §6-6 简单超静定梁的求解方法 处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解法：?建立静定基相当系统 确定超静定次数，用反力代替多余约束得到原结构的静定基相当系统（基本结构）。 = q0 L A B L q0