抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（学生版）-人教版高二暑假专项复习.pdf

第24讲抛物线的简单几何性质6种常见考法归类

学习目标

i.了解抛物线的几何图形及简单几何性质.

2.通过抛物线方程的学习进一步体会数形结合的思想了解抛物线的简单应用.

I［由基础知识］:

lllllllllllllllllllllllilllilllllllllllll

知识点1抛物线的简单几何性质

类型y2=2px(p0)y2=-2px(p0)f=2pyg0)-2py(p0)

11?、F，

7吆

图象爸「八

1卜/11寸1

焦点多°)2)0,

於°)K~2)

准线x_p_尸甘

%—2~2

范围x0,y£R把0,y£Ry0y0

性质

对称轴X轴)轴

顶点0(0,0)

离心率e—\

开口方向向右向左向上向下

注：1.范围

当x0时抛物线y2=2px(p0)在y轴的右侧开口向右这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横

坐标满足不等式后0；当x的值增大时|y|的值也增大这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线

是无界曲线.

2.对称性

观察图象不难发现抛物线V=2130)关于X轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛

物线只有一条对称轴.

3.顶点

抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0).

4.离心率

抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率.用e表示e=l.

5、只有焦点在坐标轴上顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.

6、影响抛物线开口大小的量是参数0,p值越大抛物线的开口越大反之开口越小.

7、抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系

一a0时焦点在x轴正半轴上开口向右

2

y=ax一次项为x项龙轴为对称轴_