两条直线平行和垂直的判定（3种常见考法归类）-人教版高二暑假专项复习.pdf

第13讲两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类

学习目标

能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

1第基础知£

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIII

知识点1两条直线平行

对于两条不重的直线/l，h，其斜率分别为内，人2,有/1〃/2+1=如

注：（1）/1〃/2+1=依成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在.②与/2不重.

2（）当两条直线不重且斜率都不存在时，乙与6的倾斜角都是90。，贝必IIL

3（）两条不重直线平行的判定的一般结论是：4||%=42或4，4斜率都不存在.

知识点2两条直线垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于一1；反之，如果它们的斜率之积

等于一1,那么它们互相垂直，即/」，小142=-1.

注：（1）饱=一1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在.②%1切且无加.

2（）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直.

3（）判定两条直线垂直的一般结论为：

6=匕•=-1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.

||豳解题策略

UII1IIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

1、两条直线平行的判定及应用

公=近今/1〃/2是针对斜率都存在且不重的直线而言的，对于斜率不存在或可能不存在的直线，要注

意利用图形.

2、利用斜率公式来判定两直线垂直的方法

(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点

的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步.

(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式.

(3)三求：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨

论.

3、利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤

l|Q考点剖析？

lllllllllllllillllllillllllllllllllllllll

点一：两条直线平行的判定及应用

(一)两条直线平行的概念辨析

例1.(2023・高二课时练习)下列说法正确的是()

A.两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件

B.两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件

C.两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件

D.两条直线平行是这两条直线的法向量平行的充要条件

【答案】B

【分析】根据直线平行和相交的条件依次判断即可.

【详解】当两条直线的斜率相等且截距也相等时，两直线重，故A错误;

的倾斜角不相等，则两直线必定相交，反之也成立，故B正确；

倾斜角相等时，两直线可能重，故C错误；

法向量平行时，两直线可能重，故D错误.

故答案为：B

变式1.2（023秋•北京•高二人大附中校考期中）若4与6为两条不重的直线，它们的倾斜角分别为四，%，

斜率分别为左，k,则下列命题

2

①若1、〃1，则斜率匕=e；②若斜率尤=心，则4〃小

③若4〃,则倾斜角=«2；④若倾斜角％=%，则4〃，2，

其中正确命题的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据两条直线平行的判定方法与结论即可判断.

【详解】由于4与4为两条不重的直线且斜率分别为K，