高中数学6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案苏教版必修3 .pdf

⾼中数学6.2.2《频率分布直⽅图和折线图》教案苏教版必

修3

第20课时频率分布直⽅图和折线图

【学习导航】

知识⽹络

学习要求

1．频率分布直⽅图的作法，频率分布直⽅图更加直观形象地反映出总体分布的情况；

2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量⾜够⼤，分组的组距⾜够⼩，则这条折线将趋于⼀

条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】

⾃学评价

案例1下表是某学校⼀个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数⽤条形图表

（1）在EXCEL⼯作表中输⼊数据，光标停留在数据区中;

（2）选择插⼊“/图表”，在弹出的对话框中点击柱“形图”；

（3）点击完成“”，即可看到如下频数条形图．

案例2从某校⾼⼀年级的1002名新⽣中⽤系统抽样的⽅法抽取⼀个容量为100的⾝⾼样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样

本的频率分布直⽅图和折线图.【解】上⼀课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上,我们绘制频率分布直⽅图.（1）作直

⾓坐标系，以横轴表⽰⾝⾼，纵轴表⽰组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表⽰的点。（为⽅便起见，

起始点150.5可适当前移）；

（3）在上⾯标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，⾼等于该组的组距

频率

⾄此，就得到了这组数据的频率分布直⽅图，如下图

频率

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8

同样可以得到这组数据的折线图.

频率

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8

【⼩结】

1．利⽤直⽅图反映样本的频率分布规律,这样的直⽅图称为频率分布直⽅图(frequencyhistogram),简称频率直⽅图。

2.频率直⽅图⽐频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

3．如果将频率分布直⽅图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到⼀条折线，我们称这条折线为本组数据的频率

折线图(frequencypolygon)

4．频率分布折线图的的⾸、尾两端如何处理:取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的

⾸、尾分别相连

5．如果将样本容量取得⾜够⼤，分组的组距取得⾜够⼩，则这条折线趋于⼀条曲线，这⼀曲线称为总体分布的密度曲线。

6.频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的

优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直⽅图则两者兼顾但两

者皆不⾜．所以三种分布⽅法各有优劣，应需要⽽运⽤．

【精典范例】

例1为了了解⼀⼤⽚经济林的⽣长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)

(1)编制频率分布表；

(2)绘制频率分布直⽅图；

(3)估计该⽚经济林中底部周长⼩于100cm的树⽊约占多少，周长不⼩于120cm的树⽊约占多

少。【解】

（1）从表中可以看出，这组数据的最⼤值为135，最⼩值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。

从第⼀组[)85,80开始，将各组的频数，频率和

组距

频率填⼊表中

(2)绘制频率分布直⽅图:

80859095100105110115120125

(3)从频率分布表可以看出，该样本中

⼩于100的频率为：

0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，

不⼩于120的频率为：

0.11+0.06+0.02=0.19

故可估计该⽚经济树林中底部周长⼩于100cm的树⽊约占21%，周长不⼩于120cm的树⽊约占19%

追踪训练

1.在调查某产品尺⼨过程中，将其尺⼨分成若⼲组，[,]

ab是其中的⼀组．已知该组的频率

-等于(C)

为m，该组的直⽅图的⾼为h，则ab

A．mhB．h

m

C．

m

h

D．mh

2．有⼀个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；

[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．

(1)列出样本频率分布图表；

(2)画出频率分布直⽅图；

(3)画出数据频率折线图．

解：(1)频率分布表为：

(2)频率分布直⽅图为：