2024高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天学案.doc

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第四节万有引力与航天

一、开普勒行星运动定律

答案：椭圆一个焦点面积半长轴公转周期

【基础练1】(2024·河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。则该恒星位于()

A．O点B．B点C．E点D．F点

解析：选C。依据开普勒第肯定律，恒星应当位于椭圆的焦点上，故A、B错误；依据开普勒其次定律，对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则行星在离恒星较近的位置速率较大，在远离恒星的位置速率较小，因为行星在B点的速度比在A点的速度大，则恒星位于E点，故C正确，D错误。

二、万有引力定律

答案：质量m1和m2的乘积它们之间的距离r的二次方Geq\f(m1m2,r2)质量分布匀称

【基础练2】(2024·惠州市第三次调研)一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小为()

A.eq\f(Hg,R) B.eq\f(Rg,H＋R)

C.eq\f(R2g,（H＋R）2) D．eq\f(H2g,R2)

解析：选C。忽视地球自转的影响，依据万有引力等于重力列出等式，在地球表面：eq\f(GMm,R2)＝mg

在离地面的高度为H处：eq\f(GMm,（R＋H）2)＝mg′

解得：g′＝eq\f(R2g,（H＋R）2)。

三、宇宙速度

答案：eq\r(\f(GM,R))eq\r(gR)

【基础练3】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()

A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2

B．美国放射的“凤凰号”火星探测卫星，其放射速度大于第三宇宙速度

C．其次宇宙速度是在地面旁边使物体可以摆脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小放射速度

D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

解析：选CD。依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；事实上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国放射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其放射速度小于第三宇宙速度，B错误；其次宇宙速度是使物体摆脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小放射速度，C正确。

【基础练4】(2024·河南郑州高一检测)恒星演化发展到肯定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()

A．7.9km/s B．16.7km/s

C．2.9×104km/s D．5.8×104km/s

解析：选D。中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度。飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，

又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×

eq\r(\f(4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017,3))m/s

≈5.8×107m/s＝5.8×104km/s。

考点一开普勒行星运动规律的理解及应用

(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()

A．TATB B．vAvB

C．SA＝SB D.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))

[解析]依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A、D正确；由v＝eq\f(2πr,T)知，eq\f(vA,vB)＝eq\f(RATB,RBTA)＝eq\f(RA,RB)×eq\r(\f(Req\o\al(3,B),Req\o\al(3,A)))＝eq\r(\f(RB,RA))1，即vBvA，故B错误；依据开普勒其次定律可