上海市松江区2011年中考数学模拟试题参考答案及评分标准.doc

2011年松江区2011.4 一、选择题 1、B ； 2、D； 3、B； 4、C； 5、A； 6、C 二、填空题 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 15、1800； 16、3； 17、3； 18、6． 三、解答题………………………………6分 ==…………………………………………………2分 当时， 原式=………………………………2分 20．解：由（1）得；由（2）锝 ……………………………………4分 所以原不等式组解集为………………………………………2分 在数轴上表示为： ……………………………………………4分 21．解：过A作AE⊥BD于E， ∵AB=AD， ∴BE=DE=BD ………………………………………………2分 在Rt△ABE中， ∵AB=10，cos∠ABD=，∴BE=4，∴BD=8， ………………………………4分 Rt△BCD中， ∵∠C=90°，BD=8，∠BDC=60°∴BC= ……………………………4分 22.(1)35；……2分 （2）40%；……2分 （3）.……………2分 （4）23；644………………4分 23.（1）证明：∵点O为边AC中点，∴AO=CO ………………………………1分 又∵CE∥AB，∴∠DAC=∠ECA，∠ADE=∠CED…………………………2分 ∴△ADO≌△CEO，∴OD=OE …………………………………………………2分 ∴四边形ADCE为平行四边形 …………………………………………………1分 （2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD， ………………………………………1分 ∵四边形ADCE为菱形，∴AD=CD，∴∠BAC=∠ACD ……………………2分 ∵∠BAC+∠B=90° ，∠BCD+∠ACD=90°， ………………………………1分 ∴∠B=∠BCD，∴CD=BD，∴AD=BD…………………………………………2分 24. 解：（1）∵BC∥OA，∴BC⊥CD，∵CD=CB=3，∴∠CDB=45° …………1分 ∵BC⊥CD，∴∠ODE=45°, ∴OE=OD=1，∴E（1，0）…………………2分 （2）①易知B（3，4），由（1）得E（1，0） 二次函数的图象经过点B和点E．,解之得………………2分 二次函数的解析式为，………1分 对称轴为直线 …………………1分 ②设对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）， ， ……………………………1分 （ⅰ）当点M位于线段BF上时， ，…………………………………………………1分 ∵，∴ 解得：，∴ M（3，）…………………………………………………1分 （ⅱ）当点M位于线段FB延长线上时， ，…………………………………………………1分 ∵，∴ 解得：，∴ M（3，8）……………………………………………………1分 25.解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分 ∵PE// BC，∴,∴，……………………………………1分 ∴,∴，………………………………………………1分 即，（）…………………………………………………1分 （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有 DE=PE+BD，即，…………………………………………1分 解之得，∴， …………………………………………………1分 ∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………1分 在Rt△PCD中， tan=；∴tan=………………………………1分 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/， ∴，又，∴ ∴～，……………………………………………………………2分 ∴BF=，所以BB/= ，………………………………………………………1分 ∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/， ∴～，∴,…………………………………………2分 ∴ ……………………………………………………………………1分 x A y C B D O x E F