四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试 数学（含答案）.docx

成都七中高二上期12月考试数学试题

2024.12.24

一.单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.一个班级有男生28人,女生24人,按照性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该班抽取了男生7人,则女生被抽取的人数为()

A.4B.5C.6D.7

2.已知圆C1:x2+y2+8x?20=0和圆C2:x2+y2?6y=0,则两圆公共弦所在直线方程为()

A.8x+3y?20=0B.4x+3y?10=0C.4x?3y+10=0D.2x+3y+5=0

3.设x∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,?2,1),且a丄b,则(a+b)2等于()

A.3B.9D.5

4.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯,假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯的可能性是相等的,则甲、乙两人离开电梯时的楼层数之和为9的概率是()

D.

5.已知点A(1,2)在抛物线C:y=ax2上,则抛物线C的准线方程为()

6.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率τ等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为 焦距为则C的离心率为()

7.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,上AA1=2,点D是棱AC的中点,点E在棱BB1上运动,则点D到直线C1E的距离的最小值为()

8.已知点P1(0,?4),P2(0,2),圆C:x2+y2+12x?14y+36=0,若点Q在圆C上,

且则实数λ的最小值是()

A.3B.6C.9D.36

四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)对某次考试成绩(单位：分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照[30,50),

[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.

(1)估计这次考试成绩的平均分；

(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在[70,90)和[130,150]的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生成绩都在[70,90)内的概率.

16.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点A(3,y0)在抛物线C上,且AF=4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点T(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若点B(