《二零一六年考研数学概率强化班 讲义》.pdf

2010 年暑期数学强化班讲稿（概率统计） 内容与题号 题数 内容与题号 题数 第一 概率论的基本概念 15+8 第二 随机变量及其分布 14+7 第三 随机向量及分布 16+12 第四 随机变量的数字特征 19+6 第五 极限定理 9+1 第六 样本与抽样分布 8+3 第七 参数估计与检验 14+5 共 95+42 第 1 章 概率论的基本概念 本章内容： 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率 的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件 的独立性 独立重复试验 要求： 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系 及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何 型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes) 公式． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验 的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 一．填空题 例 1.1 某城市居民中订阅 A 报的有 45% ，同时订阅A 报及 B 报的有 10%，同 时订阅A 报及 C 报的有 8%，同时订阅A ，B ，C 报的有 3%，则“只订阅A 报” 的事件发生的概率= 【0.3 】 例 1.2 设随机变量X,Y 均服从正态分布N (0,σ 2 ) , 若概率 1 1 P (X ≤ 0, Y 0) ，则P (X 0, Y 0) = 【 】 3 3 1 例 1.3 （230 ）两人相约于晚 7 点到 8 点间在某处会面，到达者等足 20 分钟后 便立即离去, 求两人能会面的概率p =_______ 【 5/9 】 （类似题补充） 在区间（0，1）中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对 1 值小于 的概率为______ 。 【 3/4 】 2 例 1.4 （231 ）设某类元件的可靠度（即元件能正常工作的概率）均为r ∈ (0,1), 且各元件能否正常工作是相互独立的. 现在将 2n 个元件组成下面图示的两种系 统，则系统 a 的可靠度 =_______ , 系 1 2 n 系统 a 统 b 的可靠度 =_______ . 1 2 n 【 r n (2 − r n ) , r n (2 − r)n 】 1 2