26一般式--二次函数的图像和性质.ppt

函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 作业： 课本P14 第10题 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋. * * －2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数y=ax2+bx2+c的图象和性质 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=a(x-h)2+k 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 当x=h时,y最小=k 当x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下减 顶点式 回顾反思 课前练习 1. ①若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是____________。 ②将抛 物线y=2(x+2)2-1 先向____平移____个单 位，再向____平移____个单位可得到抛物线 y=2(x -1)2+3 。 2.抛物线的顶点为(3,5) ,且经过点（1，-3），则此 抛物线的解析式为______________。 3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的 顶点必在( )上 A.直线y=-2x上 B.x轴上 C.y轴上 D.直线y=2x上 y=-2(x-3)2+5 右 3 上 4 y=-(x+2)2-4 D 课前练习 y=-5x2+3x y=(x-4)2+3 y=-2(x+2)2-4 y=-2(x+2)2 y=3x2+x-6 y=-2x2-5 y=-2x2 最值 对称轴 顶点坐标 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x … … 29 14 5 2 5 14 29 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 ●(1,2) X=3 ●(3,-5) 探索新知 你能把二次函数 配成顶点式吗？ 如何画该抛物线的图象？ 怎样平移抛物线 y= x2 得到该抛物线？ 接下来，利用图象的对称性列表（请填表） ··· ··· ··· 9 8 7 6 5 4 3 ··· x 3 3.5 5 7.5 3.5 5 7.5 x y O 5 10 5 10 配方可得 由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6 y＝ x2－6x+21 怎样平移抛物线 y＝ x2得到抛 物线 答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x＝1． 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 练习1 用配方法把 化为 思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成 探索新知 一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的 顶点坐标和对称轴。 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的 顶点坐标是： 对称轴是：直线 求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法： 1.配方法 2.公式法 顶点： 对称轴： 的形式，求出对称轴和顶点坐标． 练习2： 用公式法把 化为 解：在 中， ， ∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。 顶点坐标和对称轴。 练习:3 用两种方法（配方法和公式法） 求二次函数 的图象，利用函数图象回答： 练习4画出 (1)x取什么值时，y＝0？ (2)x取什么值时，y＞0？ (3)x取什么值时，y＜0？ (4)x取什么值时，y有最大值或