多边形的内角和的应用.ppt

* 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍， 它是几边形？ .解析：设这个多边形是n边形，由题意得 .总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数n根据条件列出关于n的方程，求出n的值即可这是一种常用的解题思路 ， 解得n=12 答：这个多边形为十二边形 .若一个多边形的内角和与外角和的总度 数为1800°，求这个多边形的边数. 2.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n，这个外角为 由题意得 ∵ 13500=1800×7+900 ∴n-2=7, 答：这个多边形的边数为九。 ∴n=9 类型二：多边形对角线公式的运用 　　 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？ 思路点拨：，解题方法参照多边形对角线条数 的求法，即多边形的对角线条数加上边数. 如图： 　　　　　　　　　　　　  1.一个多边形共有20条对角线，则多边形的边 数是（ ）. 2.一个十二边形有几条对角线。 3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则 4.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则这个多边形有____条边. 类型三：可转化为多边形内角和问题 3．如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 　　　　　　　　　　　　　　　　  A D C B F E G 解：连接BF，则∠A+∠G=∠1+∠2.　∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G　　=∠1+∠2+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG.　 =(5-2) ·180°= 540°. 　　 思路点拨: 设法将这几个角转移到一个多边形中，然后利用多边形内角和公式求解. 总结升华：本题通过作辅助线，把∠A与∠G的和转化为∠1与∠2的和，从而把问题变为求五边形的内角和运算，“转化思想”是解决本题的关键. 1.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.　　　　　　　　　　　　　　　  2.如图所示，求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。　　　　　　　　　　　　　　  类型四：实际应用题 4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B 市，再到C市，再到A市，最后返回P市 ，这辆小汽车共转了多少度角？  思路点拨：根据多边形的外角和定理解决. 总结升华：旋转的角度是指原来前进的方向与转弯后的方向的夹角.小汽车沿任意多边形行驶一周回到原处，转过的角度都是360°。 【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.　　　　　　　　　　　　　  小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后 继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方 法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走 回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。 解析：可以走回到A点，共走100米，理由， 根据多边形的外角和是360°可知，每次向 右转36°并且都走10米，可得，小华共转 10次，故共走100米。所以，可以走回到A点， 共走100米。 类型五 （一） 一块多边形纸片，剪去一个角得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形 （一） 一块多边形纸片，剪去一个角(经过一个顶点）得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形 （二） 一块多边形纸片，剪去一个角（经过两个顶点）得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形. *