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二维时滞神经网络PDCNN的周期动力性的开题报告

一、问题背景及研究意义

神经网络已经被广泛应用于各个领域，其中循环神经网络被广泛应用于序列数据

处理与预测。然而，循环神经网络只考虑了时序依赖关系，缺乏考虑状态与状态之间

的时空关系。为了弥补这种不足，引入了时空神经网络来处理时空数据，其中，时滞

神经网络已经被证明是一种有效的模型，在动力学系统建模、图像处理、语音识别等

领域得到了广泛的应用。

随着神经网络研究的不断深入，人们逐渐发现神经网络的周期性对于神经网络的

稳定性分析和控制至关重要。因此，研究周期性时滞神经网络的动力学行为对于提高

神经网络的鲁棒性及稳定性有着重要的研究意义。

二、研究目的与主要内容

本文旨在研究二维时滞神经网络PDCNN的周期动力性，主要内容包括：

（1）搭建二维时滞神经网络PDCNN的数学模型及其周期解的存在性和稳定性

分析；

（2）研究二维时滞神经网络PDCNN的具有延迟反馈环节的周期运动规律，探

究其相图的拓扑结构和动态行为；

（3）研究二维时滞神经网络PDCNN的同步控制问题，给出相关的稳定性条件

及控制方案；

（4）仿真验证模型的正确性及控制方案的有效性。

三、研究方法和研究步骤

本文将通过对二维时滞神经网络PDCNN的模型建立和分析，探究其周期动力性。

首先，建立二维时滞神经网络PDCNN的数学模型，并利用李雅普诺夫稳定性理论证明

其周期解的存在性和稳定性；其次，研究二维时滞神经网络PDCNN的延迟反馈环节的

周期运动规律并探究相图的拓扑结构和动态行为；接着，研究二维时滞神经网络

PDCNN的同步控制问题，给出相关的稳定性条件及控制方案；最后，通过仿真验证模

型的正确性及控制方案的有效性。

四、预期成果和意义

本文预期成果为：

（1）建立二维时滞神经网络PDCNN的数学模型，并利用李雅普诺夫稳定性理

论证明其周期解的存在性和稳定性；

（2）研究二维时滞神经网络PDCNN的具有延迟反馈环节的周期运动规律，探

究其相图的拓扑结构和动态行为；

（3）研究二维时滞神经网络PDCNN的同步控制问题，给出相关的稳定性条件

及控制方案；

（4）仿真验证模型的正确性及控制方案的有效性。

本文的研究成果将对二维时滞神经网络PDCNN的周期动力学行为有较深入的认

识，并对其在神经网络控制领域的应用提供科学的理论依据，具有重要的学术和实际

意义。