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伪压缩映射迭代序列的收敛性的开题报告

一、研究背景

伪压缩映射是一种非线性映射，具有很强的收敛性和稳定性，在实

际应用中得到广泛应用。伪压缩映射迭代序列是指通过迭代伪压缩映射

产生的序列，可以用来求解非线性方程的根。

二、研究目的

本文旨在探究伪压缩映射迭代序列的收敛性问题，分析其收敛速度

和误差估计，为非线性方程的求解提供理论支持。

三、研究内容和方法

本文将通过对伪压缩映射的特性进行分析，从而推导其迭代序列的

收敛性条件与误差估计，通过数值实验验证所得结论，并通过与其他方

法进行比较，进一步为非线性方程求解提供优化方案。

四、研究意义

非线性方程是实际应用中常见的数学问题，求解非线性方程的精确

解往往十分困难，因此需要通过数值方法来求解。伪压缩映射作为常用

的求解方法，对迭代序列的收敛性进行深入研究，对于提高求解的精度

和效率具有重要意义。

五、研究计划及进度

1、完成伪压缩映射的基本性质推导（3月-4月）

2、分析伪压缩映射迭代序列的收敛性条件与误差估计（4月-5月）

3、通过数值实验验证所得结论（6月）

4、与其他求解方法进行比较及结论总结（7月）

5、论文撰写及定稿（8月-9月）

六、预期成果

本研究预期获得以下成果：

1、建立伪压缩映射迭代序列的收敛性条件与误差估计模型

2、验证伪压缩映射迭代序列的收敛性及效率

3、对比伪压缩映射法和其他求解方法的优缺点，提出优化方案

4、撰写研究论文并发表

七、参考文献

1.邹洪波，应用数学基础，北京:高等教育出版社，2014.

2.H.P.Zhu，J.C.YaoandF.Q.Shi.Ontheconvergenceofa

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MathematicsandComputation,2008,201(1-2):102-110.

3.J.C.Yao,H.P.ZhuandF.Q.Shi.Somenewcriteriafor

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ofgeneralizedmixedequilibriumproblemsforcountablefamiliesof

nonexpansivemappings.JournalofMathematicalAnalysisand

Applications,2010,369(1):18-29.