21.3.1《二次函数与一元二次方程》.ppt

21.3二次函数与一元二次方程 沪科版九年级数学上册 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=______。 一元二次方程根的情况是： 当△﹥0 时，方程 ； 当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。 b2-4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一次函数y＝2x-3的图象与x轴的交点的坐标为 _________ ； 一元一次方程2x-3＝0 的根为_________. 一次函数y=2x-3的图象如图所示：观察并回答问题 结论：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0(k≠o)的根. 通过观察对比，一次函数y＝kx＋b （k≠0）的图象与x轴的交点的坐标与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 探究新知 问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间是否也存在一定的关系呢？ (1)分别观察三个图象，每个图象与x轴各有几个交点？ (2)解方程：一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0， x2-2x+2=0有实数根吗？若有，有几个根？ 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 议一议 （3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有实数根 b2-4ac 0 有两个交点 有一个交点 没有交点 结论：二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）与x轴交点的横坐标即为二次方程ax2+bx+c=0 （a ≠ 0）的根。 探究二：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解有关系吗？ 结论： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号 结论： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数图像与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数图像与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数图像与x轴没有交点 例 1、不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由. ∴此方程有两个不相等的实数根． 　∴该抛物线与x轴有两个交点. 　　 ∴此方程没有实数根． ∴该抛物线与x轴没有公共点. 例2、求二次函数图象与X轴交点的坐标： 1、方程 的根是____________ 则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐 标是 ． 2 （2，0）、（4，0） 巩固练习 2、方程 的根是 ；则函数 的 图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） 1 （6，0） D x1=2,X2=4 4、抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是 , 与x轴的交点坐标是 . (-1,0),(-6,0) (0,6) 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 5 0 x y x1=0,X2=5 课堂练习 巩固练习 交流总结 同学们： 通过这节课的学习，你收获了什么？