直角三角形质和判定Ⅱ.ppt

直角三角形的性质 和判定（Ⅱ）;;; 在图1-10 中， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？;探究;步骤1 先剪出4个如图1-11 所示的直角三角形， 由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等. 设斜边长为c. ;步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图1-12所示.;步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成 如图1-13的图形.;因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)， 它的面积为(a + b)2 .;又正方形DEFG 的面积为c2 + ，;结论; 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三 角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角 边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为 弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.;故AD的长为12cm.;在Rt△ABC中，∠C= 90°. （1） 已知a = 25，b = 15，求c； （2） 已知a = 5，c = 9，求b； （3） 已知b = 5，c=15，求a.;动脑筋;在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，; 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m. ;（“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少？;分析 根据题意，先画出水池截面示意图， 如图1-18. 设AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，即1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′.;1. 如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？;解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，;2. 如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为12m， 为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力 部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥 撑杆BD，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距 离为8m，电线CD 与水平线AC 的夹角为60°. 求电线CDE 的总长L（A，B，C 三点在同一直线 上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.;在下图中，过D点作DM⊥AE，垂足为M.;所以L= ED+CD=10+ （m）. ; 我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a，b 的平方和，等于斜边c的平方.” 那么，这个定理的逆命题成立吗？;;∵ a2+ b2 = c2 ，;∴ △ABC是直角三角形.;结论;分析 根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.; 满足a2+ b2 = c2的 三个正整数称为勾股 数.;例4;练习;2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点， E是BC上一点， 且EC= BC. 求证： △AEF是直角三角形.;中考 试题;结 束;