2015高考数学理科试题解析(新课标全国.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 解析 杨建 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合},,则 (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 解析：,选D 命题意图：考察集合的基本运算 (2)已知复数，是z的共轭复数，则= A. B. C.1 D.2 解析： ，所以选A 命题意图：考察复数的四则运算 (3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析：，所以点（-1，-1）处的切线方程为y=2x+1， 命题意图：考察导数的几何意义 (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 解析：法一：排除法 取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C 法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知 ，所以，选C 命题意图：考察三角函数的定义及图像 （5）已知命题 ：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：和：中，真命题是 （A）， （B）， （C）， （D）， 解析：对于：显然在R为增函数，命题为真 对于：， 当，命题为假 对于，也可通过复合函数单调性法则，分解为简单函数处理 利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C 命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性 （6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 解析：设发芽的粒数为 又，选B 命题意图：考察二项分布期望公式及公式 （7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 （A） （B） （C） （D） 解析： 所以选D 命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和 （8）设偶函数满足，则 (A) (B) (C) (D) 解析： ，选B 命题意图：利用函数性质解不等式 （9）若，是第三象限的角，则 (A) (B) (C) 2 (D) -2 解析：是第三象限的角， 又 故，选A 命题意图：考察三角函数的化简求值 （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) (B) (C) (D) 解析： 命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式 （11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 解析： 互不相等，不妨设 ，显然 所以选C 命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题 （12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 (A) (B) (C) (D) 解析：设双曲线方程为， 由得 ，， 所以，选B 命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。 （14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 解析：三棱锥、三棱柱、圆锥 （15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为 解析： 设圆心，借助图形可知，又 (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______ 解析： 在△ADC， 在△ADB， 所以，在△ABC中，由余弦定理的 cosBAC=,BAC=60° 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分） 设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时， 。 而 所以数列{}的通项公式为。 （Ⅱ）由知 ① 从而 ② ①-②得