2015年全国高考理科数学试题及其答案-新课标2.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学 (理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则（ ） （A）｛0,1，2｝ （B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝ （D）｛0,1，2,3｝ 【答案】A 【解析】因为，,所以，选A. 2、设复数满足则＝（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，所以选A. 3、等比数列的前项和为，已知，，则＝（　　） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 4、已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，，　，则（ ） （A） ∥且∥ 　　　　　　（B）⊥且⊥ （C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于 【答案】D 5、已知的展开式中的系数是5，则＝（　　） （A） －4 （B） －3 （C）－2 （D）－1 【答案】D 6、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ） 【答案】B 【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，依此类推，选B. 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 8、设，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 9、已知＞0， 满足约束条件， 若＋的最小值是1，则＝（ ） （A） （B） （C）1 （D）2 【答案】B 10、已知函数，下列结论中错误的是（ ） （A）， （B）函数的图象是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间单调递减 （D）若是的极值点，则 【答案】C 【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞, ）单调递减是错误的，D正确。选C. 11、设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ） （A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 【答案】C 12、已知A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ） （A）（0,1） （B） （C） （D） 【答案】B 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。 【答案】 【解析】在正方形中，,,所以。 （14）从个正整数，…，中任意取出两个不同的数，若其和为的概率是，则＝　　　　。 【答案】8 【解析】取出的两数之和等于5的概率为，＝8。 （15）设为第二象限角，若，则　　　　。 【答案】 （16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为　　　。 【答案】－49 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） △ABC的内角的对边分别为已知 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若＝2，求△ABC的面积的最大值。 （18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。AB （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值。 （19）（本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，