[数学]相交线与平行线单元练习 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.docx

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北师大新版数学七年级下册第2章相交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝30°，则∠AOD为（）

A．120° B．130° C．150° D．90°

2．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）

A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）

3．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）

A．∠A+∠ADC＝180° B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

4．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则①∠CEF＝35°；②∠AEC＝120°③∠BGE＝70°；④∠BFD＝100°．以上结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知：AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝20°，则∠α度数为（）

A．60° B．80° C．85° D．75°

6．将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（）

A．∠1+∠3＝90° B．∠2+∠3＝90°

C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠2

7．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝（）

A．35° B．40° C．45° D．55°

9．如图，已知直线l1∥l2，若∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2的度数为（）

A．35° B．30° C．36° D．0°

10．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（）

A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90°

C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补

二．填空题（共6小题）

11．如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度．

12．如图，直线l1∥l2，∠EAB＝125°，∠FBA＝85°，则∠1+∠2＝．

13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠1＝°，∠2＝°．

14．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）；

（1）如图①，图中共有对对顶角；

（2）如图②，图中共有对对顶角；

（3）如图③，图中共有对对顶角；

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；

（5）若有2022条直线相交于一点，则可形成对对顶角．

15．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是．

16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝°（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共9小题）

17．已知一个角的余角比这个角的补角的14小12

18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系；

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；

（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角；

（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？

19．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．

（1）试证明∠B＝∠ADG；

（2）求∠BCA的度数．

20．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：AB∥DG；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝4∠B﹣20°，求∠B的度数．

21．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）

22．将一副三角板中的两块直角三