2015年厦门大学研究生入学统一考试数学(二)试题.doc

PAGE 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 14 页 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题 一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)下列反常积分收敛的是( ) (A) (B) (C) (D) (2) 函数在内( ) (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 (3) 设函数,若在处连续则:() (A) (B) (C)(D) (4)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为 ( ) (A) (B) (C) 2 (D) 3 (5) 设函数满足，则与依次是( ) (A) (B) (C) (6)设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (7)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为：( ) (A) (B) (C)(D) (8) 设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为：( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 则 (10)函数在处的阶导数_________ (11)设连续，，若，则__________ (12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则=________。 (13)若函数由方程确定，则=________。 (14)若阶矩阵的特征值为，，其中为阶单位阵，则行列式.________. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分） 设函数，.若与在时是等价无穷小，求的值. (16) (本题满分10分) 设A0，D是由曲线段及直线，所围成的平面区域，，分别表示D绕轴与绕轴旋转成旋转体的体积，若，求A的值。 (17)(本题满分11分) 已知函数满足，，，求的极值。 (18)(本题满分10分) 计算二重积分，其中 (19)(本题满分 11 分) 已知函数，求零点的个数？ (20) (本题满分10分) 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，30min后该物体降至，若要将该物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？ (22)(本题满分11分) 设矩阵且. 求的值； 若矩阵满足，为3阶单位阵，求. (23)(本题满分11分) 设矩阵相似于矩阵. （1）求的值； （2）求可逆矩阵，使为对角阵.