电磁场部分答案.doc

2.10有一内外半径分别为a和b的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内外均匀带电，且电荷体密度为，求： （1）空间各点的电场； （2）束缚电荷体密度和束缚电荷面密度。 解：1）根据有介质时的高斯定理（场方程有关速度的积分形式）可知 当 即 根据真空中的高斯定理（场方程有关速度的积分形式）可知 当 同理可知介质球空心处的场强分布为 2）考虑线性各向同性介质（实际应用中大多数介质）的组成关系， 极化强度矢量 极化（或束缚）电荷体密度为 束缚（或极化）电荷面密度为 考虑外球壳时，方向为从介质指向球壳外真空，考虑到球体的几何对称性和场强分布的球对称性，则与方向同，因此在处， 考虑内球壳时，方向为从介质指向球壳内空心处，则与方向反，因此在处 2.11 已知半径为r、介电常数为的介质球，带电荷q,求下列情况下空间各点的电场、束缚电荷和总的束缚电荷。 （1）电荷q均匀分布于球体内； （2）电荷q集中于球心上； （3）电荷q均匀分布于球面上。 解析：（1）在介质球内应用有介质时的高斯定理可得球内的电场分布（为介质内取高斯面的半径） 所以 由介质组成关系知极化强度为 将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷 束缚面分布电荷 总的束缚电荷为Q 球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。 （2）在介质球内应用有介质时的高斯定理可得球内的电场分布（为介质内取高斯面的半径） 所以 由介质组成关系知极化强度为 将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷 束缚面分布电荷 总的束缚电荷为Q 球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。 (3) 在介质球内应用有介质时的高斯定理可得球内的电场分布（为介质内取高斯面的半径） 所以 由介质组成关系知极化强度为 将球心放在坐标原点处，利用球坐标系中的散度公式可得束缚体分布电荷 束缚面分布电荷 总的束缚电荷为Q 球外部电场分布可由高斯定理积分形式求得。 所以，得 3.22 半径为a、高为L的磁化介质柱(如题图3.3 所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流JmS。 解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，M=M0ez，得磁化电流为 在界面z=0上，n=-ez, 在界面z=L上，n=ez 在界面r=a上，n=er 4.17如图 4-17所示，两块半无限大平行导体板的电位为零，与之垂直的底面电位为φ(x, 0)，求此半无限槽中的电位。 其中： 解： 这是一个二维拉普拉斯方程边值问题， φ=φ(x, y)，边界条件为 ① φ(0, y)=0 ② φ(a, y)=0 ③ φ(x, ∞)=0 ④ 为满足边界条件④，取级数 代入边界条件④， 得 运用正弦函数的正交归一性， 得 6 b a