工程电磁场答案.ppt

当导电媒质中通以低频或较高频率的正弦电流时，导体内因传导电流激励的感应电场Ei与传导电流的电场Ec=Jc/γ相比不能允许被忽略。导体内部出现如图所示的集肤效应，也就是涡流效应。设相对于传导电流可以忽略位移电流的影响（ ）。 4.5.4 集肤效应 涡流 当导电媒质放置在时谐电磁场中，或在导电媒质中通以正弦电流后，变化的磁场在导电媒质中产生与磁场交链的感应电场和感应电流。由于感应电流在导电媒质中自成闭合回路或呈旋涡状分布，所以通常将导电媒质中的感应电流称为涡流。涡流将使导电媒质中的场量趋于表面分布，且沿其纵深方向衰减，这一现象称为集肤效应。 1．集肤效应与集肤深度 此时，导体中电磁场可近似为磁准静态场 准静态电流场 (a) 低频，电流均匀分布 (b) 高频，感应电场的作用 (c) 集肤效应 图 圆导体截面内电磁场分布示意图 电磁场的扩散方程 对于一维场问题，如在图所示的半无限大导体(x0)，设交变电流沿y轴方向流动 当x→∞时， 为有限值 为衰减因子,当x = d时， d称为导体的集肤深度 集肤深度表征了时谐电磁场在导体中的衰减率。显然，d愈小，电磁场在导体中衰减得愈快，集肤效应越显著。一般当x=(4-5)d时，场量已近似衰减为零。 图 半无限大导体内的集肤效应 （P192，图4-5） 铁心叠片中的涡流 电力变压器、音频（30Hz-3kHz）变压器，各类交流电机和 交流电器的铁心，为减少涡流损耗，通常以相互绝缘的薄钢 片叠成。 低频时，消耗在铁心薄钢片中的涡流损耗为 电磁能量由表及里逐渐衰减，呈现集肤效应。 涡流损耗： 为减小涡流损耗，应尽量减小叠片厚度和电导率。 在铁中掺杂硅的硅钢片，就是以达到减小铁心钢片电导率的目的的。 低频时：涡流的去磁效应和集肤效应不明显，但涡流损耗较大； 高频时：磁导率随频率增加而减少， 减小，且因涡流的去磁效应，使中间磁场减弱，涡流分布呈趋于表面的集肤效应，导致涡流所经路径的交流电阻增大，涡流损耗将比低频时要低。 涡流具有与传导电流相同的磁效应和热效应，在大多数电气设备中，应力求减少涡流的热效应以及涡流损耗。 工业中充分利用涡流的热效应和磁效应：如感应加热技术；金属件的无损检测技术等。 导体的内阻抗 动态电磁场 基本方程与边界条件 时谐电磁场 电磁场能量 坡印廷定理 电磁位 准静态电磁场 4.1 动态电磁场基本方程与边界条件 4.1.1 电磁场基本方程组 电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 ? 全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； ? 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； ? 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； ? 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。 ? 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。 ? 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。 高斯定律 四个方程所反映的物理意义 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下： 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。 4.1.2 分界面上的衔接条件 解： 理想导体中 为有限值，当 ? 在理想导体内部没有电磁场，即 E=0，B=0 ； 为此： 折射定律 媒质分界面 ? 分界面介质侧的衔接条件为 例4-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的 磁场强度为H = ，?为常数。试求：(1)板间电场强度； 2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。 两无限大理想导体平板 [解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得 (2)由边界条件，在z＝0的导体表面上 在z＝d的导体表面上 （三要素）? 是角频率，Exm、Eym、Ezm及?x、?y、?z 分别是电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即 瞬时矢量被复矢量表示如下 ` 4.2.1 时谐电磁场的复数表示 4.2 时谐电磁场 采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如下复数形式（频域形式） 不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得以简化。 例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量， 解