X射线晶体学讲义.doc

1晶体结构几何理论 1.1引言 晶体学的研究目的是研究晶体中原子（分子、分子团）的分布规律。 晶体的几何理论建立在人类对矿物晶体结构早期唯象知识基础之上，有了X射线技术之后，才从理论和实验逐渐完善。 （1）晶体：原子在空间呈规律性（周期性和对称性）分布的物质。 既具有对称性 又具有周期性 原子在空间分布规律性不同，材料的物理、化学和力学性能不同，如： C的石墨结构（层状）和金刚石结构（共价键）。 α铁素体（体心结构，铁磁性，硬）与γ铁素体（面心结构，顺磁性，软）。 （2） 非晶体：内部结构排列的不十分规则或毫无规则，如：石英（SiO2） （3）实际晶体结构 （a）实际晶体与完整理想晶体 实际晶体中存在各种缺陷，如点缺陷，线缺陷，面缺陷，体缺陷等。产生各种缺陷的原因为： 晶体中的原子并非完全不动； 实际上晶体中某个位置上的原子是由该处该原子出现的几率大小决定的； 受到热力学条件及环境的变化会影响原子在某处的出现几率，形成所谓的缺陷； 因此，现实中不存在完全理想的晶体。实际上，由于各种缺陷、界面、表面的客观存在，都会影响晶体结构完整理想性。 （b）单晶与多晶 单晶——各向异性 多晶——各向同性 晶体中粒子的周期分布与空间点阵 晶体物质有几万种，它们之间的差别主要有两方面，一是晶体中原子（分子，分子团）等物质种类不同，另外一方面是，原子等物质的排列、分布不同。由于晶体物质中的粒子具有周期性分布的特征，因此如果忽略原子本身的性质以及原子间距的差别，原子的排列、分布规律可由以下几个概念表述： （1） 同类等同点 定义：晶体结构中物理环境和几何环境完全一样的点称为同类等同点。 晶体结构中存在无穷多类等同点，如：NaCl晶体结构中，Na+所在的点是一类等同点；Cl-所在的点是一类等同点。 空间点阵 定义：晶体结构中，同一类等同点的集合所形成的集合图形。 如对于NaCl的空间点阵（如图1-1所示），图中○为Cl-离子所在位置，●为Na+离子所在位置，可见，Na+周围的几何环境和物理环境都一样，Cl-周围的几何环境和物理环境也都一样，并且，由Na+离子构成的空间点阵图形与由Cl-构成的空间点阵图形一样，因此图1-1（b）中的几何点为NaCl的空间点阵，图1（b） 有尺寸 无尺寸 图1-2 的晶体结构（a） 图1-3 CsCl晶体的晶体结构（a）……等对称，只有1，2，3，4，6五种旋转对称操作。 1.3.2 对称操作、对称操作群及对称元素 对称操作：图形进行一定操作后，图形能够复原（或图形的相等部分能够重合），这种操作称为对称操作（或对称动作）； 对称操作群：图形的全部对称操作称为该图形的对称操作群； 对称元素：对称操作时所凭借的几何元素，称为对称元素。 1.3.3 晶体的宏观对称操作 从晶体外表所表现出来的对称形状或相同性，如晶面、晶角、晶棱等。 反演（中心对称）操作：通过晶体内某一点做任意直线，在其相反向两端等距离处能找到晶体的相等部分，如图1-5所示。 操作符号：i 元素符号：c 平面操作（反映操作）：晶体某一宏观部分通过平面进行反映，在平面对称等距离处能找到相等部分，如图1-6所示。 操作符号：m 元素符号：p 转动操作：以晶体结构中一固定直线作为旋转轴，整个晶体结构围绕它旋转一定角度而得到规律重复，如图1-7所示。 轴次——转动360o，晶体宏观相等部分能够重合的次数。 一次轴：C1或1； 二次轴：C2或2； 三次轴：C3或3； 四次轴：C4或4 六次轴：C6或6； 基转角：相等部分能够重合的最小转角。 轴次n=360o/n 例： C1 C2 C3 C4 C6 转动—反演操作（象转） 通过转动、反演操作后，晶体的宏观部分能够重合，称为象转操作。 Ci2 Ci1 国际符号：=m =i 二次反演 一次反演 相当于反映 相当于反演 Ci3 Ci6 =（3,i）