2016年高考数学总复习 第十章 第3讲 坐标系与参数方程课件 理要点.ppt

* 第3 讲 坐标系与参数方程 　　1．理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 　　2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 　　3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． 　　4．了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别． 　　5．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． 　　6．了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程． 　　7．了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用． 1．极坐标和直角坐标的互化公式 若点 M 的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)， 将直角坐标化为极坐标利用公式①，将极坐标化为直角坐 标利用公式②. C D D x＋y＝1 考点1 极坐标与直角坐标的相互转化 例1 ：在极坐标系中，设圆ρ ＝3 上的点到直线ρ(cosθ ＋ sinθ)＝2 的距离为 d，求 d 的最大值． 【规律方法】极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住 两组互化公式.直角坐标化为极坐标方程比较容易，只是将公式 x=ρcosθ，y=ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为 直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，构造形如ρcosθ， ρsinθ，ρ2 的形式，进行整体代换，其中方程两边同乘ρ及 方程两边平方是常用的变形方法. 1 答案：(1,1) 答案：3 【规律方法】常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数 方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭 圆的参数方程)等.经常使用的公式有 sin2α＋cos2α＝1.在将曲线 的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确 保普通方程与参数方程等价. 【互动探究】 考点3 极坐标与参数方程的相互转化 (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程； (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π)． 【规律方法】极坐标方程与参数方程之间不能直接互化， 必须以普通方程为桥梁，即将极坐标方程转化为普通方程再转 化为参数方程，或将参数方程转化为普通方程再转化为极坐标 方程，要注意普通方程与参数方程的等价性. *