2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：21-函数与方程（二）.doc

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 1 1页 高一数学（苏教版）必修一午间小练： 函数与方程（2 ） 1．设函数 则函数的零点个数为 个． 2．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 ． 3．已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________． 4．若函数存在零点，则m的取值范围是__________. 5．若a3，则函数f（x）=x2－ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点 6． 已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________. 7．设函数的零点为，则不等式的最大整数解是 . 8．定义在R上的偶函数在[0，)是增函数，则方程的所有实数根的和为 . 9．已知,那么的方程的实数根的个数是 . 10．已知二次函数满足条件和. （1）求； （2）求在区间上的最大值和最小值． 11．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比. 已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a0)不等式f(x)－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围． PAGE PAGE 2 参考答案 1．3 【解析】 试题分析：令，得，∴函数的零点个数，即为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示， 由图象知函数与函数的图象在上有一个交点，在上，＝＝，∵，，∴在上函数与函数的图象有一个交点．∵1是的一个零点，∴函数有3个零点． 考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 2． 【解析】 试题分析：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根. ∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故. 考点：1函数图像；2数形结合。 3．(－3，0) 【解析】f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x2＝－x1，x3＝2＋x1，x4＝2－x1，且－1x10.设t＝x1x2x3x4＝(－2)2－4，则t＝(－2)2－4，易得－3t0. 4． 【解析】 试题分析：解：设，因为，所以函数函数存在零点时，则满足m的取值范围是-1m＜0，故答案为 考点：函数的零点 点评：本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件． 5．1； 【解析】 试题分析：也a3，则函数f（x）=x2－ax+1图象开口向上，过点（0，1），对称轴，f(2)=5－2a0,所以，恰有1个零点。 考点：本题主要考查二次函数的零点。 点评：简单题，本题给定了区间及对称轴范围，因此，应注意讨论图象的特征及函数的单调性。 6． 【解析】 试题分析：因为方程有一个正根和一个负根，所以两根之积小于零，根据根与系数的关系可知，解得实数的取值范围是. 考点：本小题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系. 点评：本题考查一元二次方程根与分布，由根的数字特征转化为关于参数的不等式求解参数的范围这是此类题的特征． 7．2． 【解析】 试题分析：=0，即，在同一直角坐标系内，分别画出函数y=lnx,y=6-2x的图象，交点横坐标即为函数的零点为， 所以不等式的最大整数解是2. 考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的图象，数形结合思想。 点评：简单题，确定零点存在的区间，有零点存在定理。通过画出函数图象，看交点情况，也可估计零点存在区间。 8． 4 【解析】为偶函数，方程等价于在[0，)是增函数，所有实数根的和为4. 9．2 【解析】作出函数与的图象，观察图象有两个交点，那么方程有二解。答案：2 10．（1）；（2）在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】 试题分析：（1）先设，用待定系数法求出； （2）由（1）知函数开口向上，对称轴，结合单调性可求出函数在区间上的最大值和最小值． （1）设二次函数表达式为：，由已知可得：， 则 ， （2），则当时， 考点：解析式的求法、函数的最值. 11．（1）（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）先设商品降价x元，写出多卖的商品数