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“问题探究式”教学模式的案例 ------正弦函数的图象与性质 莆田侨职 许冰萍 一、背景 《数学新课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”据此，我们结合教学实践，确定了“问题探究式”教学模式。 教材分析 《5.6.1正弦函数的图象与性质》是高教版（基础模块）上册第五章第六节第一小节的内容 。在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余弦函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。 三、学情分析 （1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。 （2）学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。 四、教法与学法 1、教法 根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸 。 2、学法 通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。 教学过程 （一）设疑引入 教师出示问题，引导学生分析、思考： 要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值 2.教师顺势引导学生：对于每一个确定的弧度角x ，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y与之对应，所以y与x存在函数关系： ； 设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象. （二）学习新课 一．定义 1.型如y=sinx(x?R)的函数叫做正弦函数. 教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1” 二．定义的巩固 1.判断下列函数是否为正弦函数： (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x ; (4) y=sin(x-π) (5) y=cosx 对学生要求，一看角——是否为x；二看名——是否为正弦（sin）；三看y是否就为正弦值。 设计思维：通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算 2.正弦函数中两个变量x,y关系的表示除了解析法：，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？ 三．正弦函数的图象 1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？——列表；描点；连线 教师角色：现在黑板上将作图步骤板书好，这里因为有了引入，列表这一块用幻灯展示，描点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。 2.引导学生观察图象，得出： ⑴图象的基本特征 ⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”： (0,0) 、、(?,0) 、、(2?,0) 特点：五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x的值相差，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的. 设计思维：通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点 3.正弦函数图像的“五点法” 4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。 正弦曲线有哪些图象特征呢？这个我们下节课再讲。 设计思维：引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。 （三）例题解析 教师角色：引导学生讲解步骤，教师完整板书起示范，并在例题讲完后引导学生做两点归纳：一是五点法作图步骤及细节；二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系 设计思维：巩固本节知识点，数列五点法画图，也为以后的图象的变换做好铺垫。 （四）小结 正弦函数定义； 正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤 能力要求：能用五点法画出正弦函数的简图； 数学思想方法：观察、抽象、归纳 （五）作业 教科书第132页习题5.6第1题（1），2 ，3 六、教学反思 这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题，既呼应学生刚学的新知，引起学生的兴趣，又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关