2017年北大自主招生数学试题及答案.pdf

资料下载来源：大学自主招生资料群：336746900，高中奥数教练群195949359， 2017 年北京⼤学⾃主招⽣数学试题 一、试题总体评价 1. 保持了近年北⼤⾃招试题的风格． (a) 道单选题，选对得 分，选错扣 分，不选得 分． (b) 时间紧张．三个⼩时内要完成语数外三科试题的解答，很少有学⽣能做完． (c) D 选项⼀律是“前三个答案都不对”，很有迷惑性，有时候甚⾄⽐较棘⼿．例如第 5 题，答案数字不怎 么整，考场上时间紧张的情况下，是否相信⾃⼰的判断选D ，对考⽣来说是个考验；再⽐如第9 题， 答案明显是个负整数，但由于D 选项的存在，在只有 A 选项为负整数的情况下仍然需要进⾏估算． (d) 风格灵巧，强调多想少算．⽐如第 1 题，看出来配⽅的技巧就可以秒掉，如果硬算的话，考场上可能 就悲剧了． (e) 不追求知识点的全⾯覆盖．数论、函数、平⾯⼏何、三⾓等⼀向是北⼤各种⾃招相关的考试中的⾼频 考点，在 2017 年的⾃主招⽣考试中也依然是考察重点．⽽概率、统计、导数、⽴体⼏何等考点⼀向 被北⼤冷落，这场考试也不例外． (f) 经典试题有⼀定的重现率．⽐如第 6 题就是平⾯⼏何中的经典问题，第 9 题中⽤到的对数运算公式 在⾃招考试中也是屡见不鲜． 2. 相对于近年北⼤的各场⾃招相关的考试来说，这份试卷的难度不⾼，在平均线以下． 3. 有较好的区分度，可以达到北⼤⾃主选拔的⽬的． 二、与高考题的对比 1. 有些试题即使放到⾼考中也不是难题，⽐如第 19 题、第 20 题．这类题基本每份⾃招试卷中都有，但⼀般 来讲数量较少． 2. 有些试题的考点同时也是⾼考的重要考点，但是综合性较强，考⽣要想短时间内顺利解决的话，得有很好 的基本功．⽐如第 18 题，如果做成四次函数求最值就⿇烦了，代数变形之后换元，处理成⼆次函数才是 正道．再⽐如第 14 题，每⼀步可能都不难，⽤到的知识也都是⾼考要求的，但是步骤⼀多，考⽣可能就 会卡壳． 3. 还有⼀多半的试题，或者考点不是⾼考重点要求的，⽐如数论，恐怕是⾃主招⽣中考察最多的知识点，但 ⾼考却很少涉及；或者考点也许在⾼考范围内，但考法较为灵活，⽐如第 12 题，需要将多个变量之间的 本质关系想清楚才能顺利解决． 1 资料下载来源：大学自主招生资料群：336746900，高中奥数教练群195949359， 4 试题及答案 三、对考生的建议 1. ⼀定要有针对性的训练．⽐如⾼考很少考到数论相关的问题，即使考到，最多也就⽤到奇偶性、简单的整 除之类常识性的知识，但是⾃主招⽣对于数论的要求却较⾼．事实上，数论相关的问题很容易体现出“多想 少算”的特点，⾮常符合⾃招的选拔需求．再⽐如说平⾯⼏何，⾼中⽣很可能还⽐不上初中⽣，毕竟⾼考中 的平⾯⼏何问题都⾮常简单．如果平时没有针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点很容易抓瞎；遇到那 种考点在⾼考范围内，但风格不太⼀样的试题，也很难顺利解决． 2. 往年的⾃招真题，还有全国联赛的⼀试题、预赛题，都是很好的准备材料．平时多练习多思考多总结，考 场上遇到原题或者改编题的可能性相当⼤，那就赚到了． 3. 试题难度总体上会保持稳定．今年北⼤⾃主招⽣数学试题相对容易，只是正常波动，明年很可能⽐今年稍 难．对此⼤家要