2010年温州中学自主招生数学试题(含答案).doc

PAGE PAGE 9 2010年温州中学自主招生数学试题2010.4 一试 一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是 A．8042 B．8038 C．4024 D．6033 3．关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则（ ） A．方程没有整数根 B．方程有两个相等的整数根 C．方程有两个不相等的整数根 D．不能判定方程整数根的情况 7 9 6 4．如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） Ａ.6 Ｂ.7 Ｃ.8 Ｄ.9 5．若，且，其中正整数满足，，则在坐标平面上表示不同的点的个数为( ) A．60 B．90 C．110 D．120 6．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（ ） Ａ.84% Ｂ.80% Ｃ.68% Ｄ.64% 7．设，其中为正整数，则下列结论正确的是（ ） A．有且仅有一个，使得为完全平方数 B．存在多于一个的有限个，使得为完全平方数 C．存在无数个，使得为完全平方数 D．不存在，使得为完全平方数 8．已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的圆周所扫过的区域面积为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若关于的方程无解，则 10．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，垂足为D，若AC、BC为方程的两根，则AD·BD的值等于 11．我们规定表示不超过的最大整数，如：，，。已知函数，若，则的所有可能取值为 . 12．已知某几何体中的一条边长为，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为和的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为 13．如图，已知锐角△ABC的外接圆半径等于2，∠BAC=，O、H分别为△ABC的外心和垂心，连接OH与BC的延长线交于点P，则OH·OP= 14．正整数，具有如下性质：从中任取一个数，能整除的概率为，则的最大值为 2010年温州中学自主招生数学试题2010.4 答题卷 一试 一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题8分）解关于的方程 16．（本小题10分）如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（4，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的正半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式； (3)若M为直线AC上的一动点，求△MBD周长的最小值. 17．（本小题10分）如图，在△ABC中，ABAC，L、M、N分别为边BC、AC、AB的中点，D、E分别为边BC、AB上的点且满足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D关于L的对称点为P，E关于N的对称点为Q，LM交PQ于点F，求证：AF平分∠BAC 二试 一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻两数的和，每个蓝色数等于相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 二、（本题15分）如图，已知C是线段AB的中点，过点A、C的圆O1与过点B、C的圆O2交于C、D两点，P是圆C1上的弧AD的中点，Q是圆C2上的弧BD的中点. 求证：PQ⊥C