第五版运筹学基础与应用_大题模拟试题及答案汇总.pdf

计算题一

1.下列线性规划问题化为标准型。(10分

满足

2.写出下列问题的对偶问题(10分

满足

3.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分

5．求图中所示网络中的最短路。（15分）

计算题二

1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产

中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见

下表：

求：（1）线性规划模型；（5分）

（2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有

一个人要从出发，经过这个交通网到达，要寻求使总路程最短的线路。（15

分）

5.某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为

0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至

少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案

完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概

率为最大。(15分

追加投各方

资案完

不成

（万的概

元）率

123

00.500.700.90

10.300.500.70

20.250.300.40

计算题三

1某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m

、

的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最

省？

设备

产品甲产品乙

能力/h

设备A3265

设备B2140

设备C0375

利润

15002500

/(/

元件

110

求：（）写出线性规划模型（分）

25

（）将上述模型化为标准型（分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题

的最优解。（15分）

满足

3．断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

5．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业

的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的

利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公

司总的利润增长额最大？（15分）

计算题答案一

1、max(-z=

2、写出对偶问题

maxW=

3、解：

4．解：状态变量为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；

决策变量为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为；最优指

标函数

表示第k阶段初始状态为时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，即

为所求的总收益。递推方程为：

当k=3时有

当时，取得极大值2，即：

当k=2时有：