运筹学第五版第一章课后习题答案.ppt
作业讲解1(a)该问题有无穷多最优解,最优值为3。2(b)基解:基可行解:x2、x4、x6最优解:x4、x6求最小值!1(b)该问题无可行解01020304056(a)标准型:3(a)最优解:7M-3,-1,1,-5M-2,0,-M,0,0初始单纯形表:02017(b)σ3=0,有非基变量检验数为0,所以该问题有无穷多最优解。1.8:a=3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=0.13解:设该厂第i个月办理租借合同,租借j个月,租借面积为xij,则该问题的线性规划模型为:14解:设Ⅰ产品在A1B1上生产的数量记为x111,A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3依次记为x112,x113,x121,x122,x123,Ⅱ产品在A1B1、A2B1上生产的数量记作x211,x221,Ⅲ产品在A2B2上生产的数量记作x322,建立模型如下:产品设备1x1112x1123x1134x1215x1226x1237x2118x2219x322台时限制单位台时费用A15551060000.05A2777912100000.03B1668840000.06B2441170000.11B37740000.05单件台时费用0.250.360.250.440.250.350.210.360.210.440.210.770.50.480.270.480.360.12单件原料费用0.250.250.250.250.250.250.350.350.50单价1.251.251.251.251.251.252.002.002.80单件利润1.16
(a)X*仍为最优解,maxz=λCX;
σ=λC-λCBB-1A=λ(C-CBB-1A)≤0
(b)除C为常数向量外,一般X*不再是问题的最优解。
σ=(C+λ)-(CB+λB)B-1A=(C-CBB-1A)+(λ-λBB-1A)
(c)最优解变为λX*,最优值不变。
令X*=X/λ
1.17
证明:∵CX*≤CX0,∴C(X*-X0)≤0,(1)
又:C*X*≥C*X0,∴C*(X*-X0)≥0,(2)
(2)-(1)得:(C*-C)(X*-X0)≥0。证毕。1(b)对偶问题为:2判断题,见书。4(a)对偶问题为:设y5、y6、y7、y8为松弛变量,由互补松弛定理X*Ys=0和X*=(2,2,4,0)得:y4=y5=y6=y7=0;代入对偶问题得:又由强对偶性定理(若原问题有最优解,则其对偶问题也一定有最优解,且maxz=minw.)得:解得:即得对偶问题的最优解。2.6(a)最优解:最优值:z=362.8(a)λ1≥-1(c1≥1),λ2≤3(c2≤2),λ3≤1(c3≤2)(b)λ1≥-6(b1≥0),λ2≥-10(b2≥-6)(c)X=(10/3,0,8/3,0,22/3,0)Tz=28/3