2013年广东文科数学高考试题.doc

2013年广东文科高考试题（试卷类型A） 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D. {-2,0,2} 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则x+yi的模是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知，那么（ ） A. B. C. D. 5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ） A. 1 B. 2 C.4 D.7 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 1 7.垂直于直线y=x+1且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A. B. C. D. 8.设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ B ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ ） A. B. C. D. 10.设a是已知的平面向量且a≠0。关于向量a的分解，有如下四个命题： ①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c； ②给定向量b和c，总存在实数，使a=b+c； ③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c； ④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11.设数列是首项为1，公比为-2的等比数列，则 。 12.曲线在点处的切线平行于x轴，则 。 13.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 。 解：画出可行域，当过点C（1,4）时，z有最大值4. （二）选做题（14-15题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14. （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线C的极坐标方程是。以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C参数方程是 。 15.（几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD中，垂足为E，则ED= 。 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 已知函数，. （1）求的值； （2）若，求的值。 17．(本题满分12分) 从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ （3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率。 18．(本题满分14分) 如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E,分别为AB,AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中。 （1）证明：DE//平面BCF； （2）证明：CF⊥平面ABF； （3）当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积。 19．(本题满分14分) 设各项均为正数的数列的前n项的和为Sn，满足，，且成等比数列。 （1）证明：； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切的正正数n，有。 20．(本题满分14分) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。 求抛物线C的方程； 当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程； 当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值。 21．(本题满分14分) 设函数f（x）=（k∈R）. 当k=1时，求函数f（x）的单调区间； 当k0时，求函数f（x）在[k,-k]上的最小值m和最大值M.