2023年全国高考数学真题分类组合第11章《圆锥曲线》试题及答案.docx
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第十一章 圆锥曲线
第一节 椭圆
1.（2023全国甲卷理科12）已知椭圆，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】解法一（利用焦点三角形面积公式）:设，.
，解得.
由椭圆焦点三角形面积公式得.
，解得.
则代入椭圆方程得，因此.故选B.
解法二（几何性质+定义）:
因为 = 1 \* GB3 ①，
，
即 = 2 \* GB3 ②，
联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②，解得，.
由中线定理可知，，
而，解得. 故选B.
解法三（向量法）: 由解法二知，.
而，
所以.
故
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