2008年理论力学试卷.doc

《理论力学》期中测试题 一、基本概念解释：（每题5分，共25分） 分数 评卷人 1. 质心运动定理 2. 保守体系 3. 完整约束 4. 瞬时转心 5. 牵连惯性力 二、计算题（15分） 分数 评卷人 如图所示，质量为的小球串在半径为的光滑圆环上，并可沿圆环自由滑动，如圆环在铅垂面内以等角速度绕圆环上一点转动（），以图中角为广义坐标，写出此小环的拉格朗日函数和运动微分方程。 三、计算题（20分） 分数 评卷人 质量为的质点在半径为的铅直放置的圆形细管内能无摩擦地滑动, 圆管绕垂直直径以角速度转动。选取为广义坐标，写出质点的哈密顿函数, 并求其正则运动方程。 四、计算题（20分） 分数 评卷人 如图所示，半径质量为的均匀圆柱体沿固定斜面作无滑动的纯滚动，若固定斜面的斜角为。以圆柱体质心的坐标为广义坐标，设时，。（1）写出圆柱体的拉格朗日函数和运动微分方程。（2）求圆柱体的加速度和所受斜面的约束反力。 五、计算题（20分） 分数 评卷人 半径为的光滑钢丝大圆环位于铅垂平面，圆环上套有一质量为的小环，如大圆环以加速度沿水平方向向右运动，以大圆环为参照系，求小环的相对速度及大圆环对小环的作用力。 第 1 页