《2014届高考数学一轮必备考情分析学案：12.5《二项分布及其应用》》.pdf

Go the distance 12.5 二项分布及其应用 考情分析 本节内容主要以解答题的形式与分布列、期望等结合，考查条件概率、相互独立 事件的概率，n 次独立重复试验及二项分布 基础知识 1、条件概率：（1）定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知A 发生的条件下， 事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号P(B / A) 来表示，其公式为 P(AB) P(B / A) P(A) （2 ） 条件概率具有的性质：（1）非负性：0 P(B / A) 1 ；（2 ）可加性：如 果B 和C 是两个互斥事件，则P(B C / A) P(B / A) P(C / A) 2 、相互独立事件（1）定义：对于事件A 和B ，若A 的发生与B 的发生互不影 响，则称A,B 为相互独立事件 （2 ） 相互独立事件的概率性质 ：①若 A 与 B 相互独立，则 P(B / A) P(B), P(AB) P(B / A) P(A) P(A) P(B) ②如果事件A , A , , A 1 2 n 相互独立，则这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的 积，即P(A A A ) P(A ) P(A ) P(A ) ③若A 与B 相互独立，则A 与 1 2 n 1 2 n ， 与B ， 与 也都相互独立 B A A B 3、独立重复试验与二项分布：①独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做 的n 次试验称为n 次独立重复试验②二项分布：一般的，在n 次独立重复试 验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么 在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 k k n k ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作 p(x k) Cn p (1 p) (k 0,1, 2 n) X B(n, p) ，并称p 为成功概率。 注意事项 PAB 1.可先定义条件概率P(B |A) ＝ ，当P(B |A) ＝P(B)即P(AB) ＝P(A)P(B)时，事 PA 件B 与事件A 独立．但是要注意事件A 、B 、C 两两独立，但事件A 、B 、C 不一 定相互独立． 2.计算条件概率有两种方法． Go the distance PAB (1 )利用定义P(B |A) ＝ ； PA (2)若n(C)表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则 nAB P(B |A) ＝ . nA 题型一 条件概率 【例1】从1,2,3,4,5 中任取2 个不同的数，事件A ＝“取到的2 个数之和为偶数”， 事件B ＝“取到的2 个数均为偶数”，则P(B |A)等于( ) ． 1 1 2 1 A. B.