2.1抛物线及其标准方程.ppt

* * 抛物线及其标准方程 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 问题探究： 当|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: l 以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 二、标准方程的推导 依题意得 这就是所求的轨迹方程. 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 焦点到准线的距离 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) x2=-2py (p0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置. 四．四种抛物线的对比 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 例1 （1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程 （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 （4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程 焦点F ( , 0 ) 3 2 准线：x =－ 3 2 x 2 =－8 y y 2 =－4 x y 2 = x 或 x 2 = y 4 3 9 2 课堂练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) （5，0） x=-5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式. 3.p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 再 见 教学反思： * *