抛物线及其标准方程导学案.doc

2.3.1 抛物线及其标准方程 1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导； 2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程； 3．能利用定义解决简单的应用问题. 二、【复习引入】 1．椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义： 3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e1时是（ ），当e1时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？ 若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？ 三、【新知探究】 1. 抛物线定义： 2．推导抛物线的标准方程： 3．抛物线的四种标准方程： 图形 方程 焦点 准线 说明： 1．方程形式与图形之间的关系： 2．的几何意义： 四、【例题精讲】 例1：（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. 　 （2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程. 例2： 已知抛物线的标准方程是（1）（2）求它的焦点坐标和准线方程． 例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是 （2）经过点 五、【随堂练习】 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1 （2） （3） （4） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1 （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上 （4）经过点 3．抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标 4.P67 1、2、35.P72 习题2.4 A组1、2 2.3.2 抛物线的简单几何性质（一） 一、【学习目标】 1．巩固抛物线定义和标准方程； 2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程. 二、【新知探究】 抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 三、【例题精讲】 例1 ：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 四、【随堂练习】 1.P72 1 2.P73 习题A组 4 2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） 一、【学习目标】 1．掌握与弦中点相关的性质； 2．掌握与相关的性质. 二、【新知探究】 1.抛物线的焦半径（定义）及其应用： 定义： 焦半径公式： 2．抛物线的焦点弦： （1）弦长公式： ①________________________ ②________________________ （2）通径： （3） （4） ， （5） 3. （1） （2）恒过定点 （3）的最小值 三、【例题精讲】 例1：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点， 求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切． 例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 3：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ） A． B． C． D． 4：直线与抛物线相交于两点，求证：. 四、【随堂练习】 1．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2P73 3、52.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系 一、【知识要点】 1.如何确定直线和抛物线的位置关系？ ________直线与抛物线有两个公共点 ________直线与抛物线有且只有一个公共点 ________直线与抛物线没有公共点 2.弦长公式：________________________ 3.点差法： 4. ________________________ 二、【典型例题】 例1：已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为．为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点. 例2:过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求. 例3：过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _____________. 例4：直线与抛物线相交于、两点，求证：. 三、【巩固练习】 垂直于轴的直线交抛物线于两点，且