工程力学静力学第二章 基本力系9.ppt

1 工程力学Engineering Mechanics 2、多个汇交力的合成（力多边形法则） 力矩二要素： 1、强度：大小 2、转向：使研究对象绕O点（矩心）逆时针方向（趋势）为正；反之为负。 力矩的性质： 1、矩心不同，力矩不同。 2、力沿其作用线移动到同一物体的任何位置，力矩不 变。 3、力过矩心，力矩为零。 力矩的平衡：作用于物体上的所有力对某一点之矩的代数和为零。 即： 力偶矩的性质： 1、力偶在任何一个轴上均无投影。 2、力偶没有合力。 3、不可能用一个力与一对力偶相平衡。 4、只要保证力偶的二要素不变，可以任意更换力偶，不 改变对刚体的作用效应—等效力偶。 5、力偶矩与矩心无关。 §2-3 力线平移 问题的提出： 平面一般力系的简化 力的作用效果 平动 转动 平动+转动 Fn F3 F2 F1 与力偶不同，力是滑移矢量而不是自由矢量，其作用线如果作平行移动，会改变它对刚体的作用效果。 O . F` A . 力线平移定理 O . F`=F``= F ∥ F` F`` F M 结论: 力的作用线可以平行移动,移动后必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力对所移动点的力矩。 M=mo（F） 平移结果：一力平移后即引出一个附加力偶以维持力在原作用点时的作用效应，附加力偶之矩等于原力对新作用点之矩，转动方向取决于原力绕新作用点的转动方向。 力线平移定理是力系简化的理论基础。 图所示钢筋棍凝土柱子受偏心荷载P作用，试析此力的作用效应． 解 :将此力平移至柱的轴线上，由力线平移定理，得到一力P‘和力偶M，其力偶矩M＝-p·e。 由此可知，力p使柱压缩，而力偶M使柱发生顺时针方向的弯曲。 * * 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系 ③平面力偶系 ④ 平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 §2–1 平面汇交力系的合成和平衡条件 §2–2 力偶与力偶系 §2-3 力线平移 §2-1 汇交力系的合成与平衡条件 一、汇交力系合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理,合力的大小： 可由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 可以确定sinφ F1 结论： 即： 二、平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形自行封闭） 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法解题步骤：①选研究对象②作出受力图 ③作力多边形，选择适当的 比例尺 ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大； ②作图要求精度高；