圆周角的课件.ppt

圆周角 探 究 探讨：同弧或等弧所对的圆心角与圆周角大小有何关系？ 在圆形海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙分别站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C、F、E，他们的视角(∠AOB和∠ACB、∠AOB和∠AFB、∠AOB和∠AEB)有什么大小关系？ 首先分析第一种类型： 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系 你能证明第二种类型吗？ 当圆心(O)在圆周角(∠AFB)的内部时，圆周角∠AFB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第二种类型吗？ 当圆心(O)在圆周角(∠AFB)的内部时，圆周角∠AFB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第二种类型吗？ 当圆心(O)在圆周角(∠AFB)的内部时，圆周角∠AFB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第二种类型吗？ 当圆心(O)在圆周角(∠AFB)的内部时，圆周角∠AFB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第二种类型吗？ 当圆心(O)在圆周角(∠AFB)的内部时，圆周角∠AFB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第三种类型吗？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第三种类型吗？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 你能证明第三种类型吗？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 当圆心(O) 在圆周角(∠AEB)的外部时，圆周角∠AEB与圆心角∠AOB的大小关系怎样？ 在圆形海洋馆里，视角∠AOB＝2∠ACB、∠AOB＝2∠AFB、∠AOB＝2∠AEB 4.足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，如图所示，边巴、扎西两名运动员分别在B、D两地，他们争论不休，都说自己的位置射门好。如果你是教练，请评一评他们的说法。 当球员在B,D处射门时, 所处的位置对球门AC分别形成两个张角∠ABC, ∠ADC.这两个角有何特点?它们的大小有什么关系? 以下是潘多同学默写的圆周角定理，她默写的对吗？ 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等. 在⊙O中，画出弦AB所对的圆周角 小结 这节课我们都有什么收获？ 这节课主要学习 1.圆周角的定义 2.圆周角定理及其定理的应用 3.用“分类”、“化归”数学思想解决问题 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等。 扩展 A O B D A O B C 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 B C . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C，观察得到的∠ACB，角的顶点、两边与圆位置关系分别是什么？ 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? . O B C A 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 圆心角定义: 顶点在圆心的角叫做圆周角. 概念辨析 判别图中的角是不是圆周角，为什么？ √ × × × × . O B C A ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 归纳：一个角是圆周角的条件： 探究 画劣弧AB所对的圆心角和圆周角。 . O B A A B C O A B C O A B C O 第一类：圆心在圆周角一边上 第二类：圆心在圆周角内部 第三类：圆心在圆周角外部 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． . O C B A E F 用量角器量测量，比较两位同学的视角大小。 通过度量你有什么发现？ 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 如何证明你的发现？ . O C B A E F 证明：∵ ∠AOB是△ ACO的外角 ∴ ∠AOB＝∠C＋∠B ∵ OB=OC ∴∠C＝∠B ∴ ∠AOB＝2∠C 即∠ACB＝ ∠AOB A C B O B F A O B F A O 提示：作射线FO交⊙O于D。转化为第1种类型 B F A O D ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 F A O D ∠1 ∠3 B F O D ∠2 ∠4 B F A O D ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 → ＋ 证明：作射线FO交⊙O于D。由第1种情