【全效学习】2016版中考数学专题提升十以等腰或直角三角形为背景的计算与证明复习及答案.ppt

专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 类型之一　以等腰三角形为背景的计算与证明 【教材原型】 把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．(浙教版八上P64作业题第6题) 解：如答图，作∠ABC的平分线，交AC于点D. 在BA上截取BE＝BD，连结ED，则沿虚线BD， DE剪两刀，分成的三个三角形都是等腰三角形． 教材原型答图 【思想方法】　等腰三角形的性质常与角平分线、线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等，或者与三角形内角和定理结合在一起求角度，或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边的计算． 【中考变形】 1．如图Z10－1，△ABC中，AB＝AC，DE垂直 平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝ ________. 【解析】　∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE. ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠ABE＝45°. 又∵AB＝AC， 45° 图Z10－1 ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°. ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝CF，∴BF＝EF， ∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°， ∴∠EFC＝∠BEF＋∠CBE＝22.5°＋22.5°＝45°. 2．[2015·河北]如图Z10－2， ∠BOC＝9°，点A在OB上， 且OA＝1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； … 图Z10－2 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝______. 【解析】　由题意可知，AO＝A1A，A1A＝A2A1，…， 则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…， ∵∠BOC＝9°， ∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…， ∴9°n＜90°， 解得n10，故答案为9. 9 【中考预测】 已知：如图Z10－3，△ABC中， AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC 的平分线，点E是BC上一点，且 BD＝BE.求∠DEC的度数． 图Z10－3 ∵BE＝BD， ∴∠DEC＝180°－∠DEB＝180°－80°＝100°. 故∠DEC的度数是100°. 类型之二　以直角三角形为背景的计算与证明 【教材原型】 已知：如图Z10－4，在△ABC中， AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且 BF＝AC，DF＝DC.求证：BE⊥AC.(浙 教版八上P82作业题第5题) 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BDF＝90°， 又∵BF＝AC，DF＝DC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)， ∴∠DBF＝∠DAC， 图Z10－4 ∵∠BFD＝∠AFE(对顶角相等)， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°，即BE⊥AC. 【思想方法】直角三角形角之间的联系在几何计算与证明中应用广泛，常与三角形全等知识结合使用． 【中考变形】 1．[2014·金华]如图Z10－5，将Rt△ABC绕直 角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C， 连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是 ( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 【解析】　∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC＝A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°， ∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， 由旋转的性质，得∠B＝∠A′B′C＝65°. B 图Z10－5 2．如图Z10－6，AD⊥BC于点D，D为BC的中 点，连结AB，∠ABC的平分线交AD于点O， 连结OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ _______°. 【解析】　∵AD⊥BC，∠AOC＝125°， ∴∠C＝∠AOC－∠ADC＝125°－90°＝35°. ∵D为BC的中点，AD⊥BC， ∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°. ∵OB平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°. 图Z10－6 70 3．[2015·黄冈模拟]已知：如图Z10－7，在 △ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连结BD.求证： (1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD