广东高考模拟题大全 5解析几何理.doc

湛江一中2011-2012学年度高三（十月）月考卷 ．（本题满分分）如图，设Ｐ是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且．点、． （1）设在轴上存在定点，使为定值， 试求的坐标，并指出定值是多少? （2）求的最大值，并求此时点的坐标． ．解:（1）设点M的坐标是，P的坐标是---------------------------------------1f 因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且---2f ∵在圆上，∴，整理得，--4f 即M轨迹是以为焦点的椭圆-------------------------------------------------5f 由椭圆的定义可知, ---------------------------------------------------6f (2)由(1)知, --------9f 当三点共线，且在延长线上时，取等号．--------------------------------11f 直线，联立，---------------12f 其中，解得--------13f 即所求的的坐标是.---------------------------------------------------14f 东莞高级中学2011年10月高三调研考试数学试题（理科） 2011.10 28 2011 -2012学年度第一学期广东省汕头市金堡中学高三数学（理科）周三考试（4） 2012届广州第一次六校联考高三数学（理科）试题 20．（本小题满分14分） 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为， ∴，即， 故所求抛物线C的方程为． …………………4分 （Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为， 切线方程是： ， 直线的方程是 ． …………………6分 将上式代入抛物线C的方程，得 ， 故 ，， …………………8分 ∴，。 又，， ∴ …………………12分 令，得y1＝4, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点存在, 其坐标为 . …………………14分 广东省北大附中深圳南山分校2011届高三上学期期末试题数学2011.1.13 10.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 4 . 21.(本小题满分14分) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F(c，0) (c0)，它的长轴长为2a(ac0)，直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点． (Ⅰ)求椭圆的方程和离心率； (Ⅱ)若，求直线PQ的方程； (Ⅲ)设 (λ1)，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M， 证明：． 21. (本小题满分14分) (Ⅰ)解：由题意，可知椭圆的方程为. ……1分 由已知得 ……2分 解得，c=2， ……3分 所以椭圆的方程为，离心率. ……5分 (Ⅱ)解：由（1）可得A(3，0)．设直线PQ的方程为y=k(x－3). 联立方程组，得(3k2+1)x2－18k2x+27k2－6=0， ……6分 依题意△=12(2－3k2)0，得. ……7分 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 ， ① ． ② ……8分 由直线PQ的方程得为y1=k(x1－3)，y2=k(x2－3)，于是， y1y2=k2(x1－3) (x2－3)= k2[x1x2－3(x1+ x2)+9]. ③ ∵，∴x1x2+y1y2=0． ④ ……9分 由①②③④得5k2=1，从而． 所以直线PQ的方程为或． ……10分 (Ⅲ)证明：∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)， ∴，．由已知