§312二次根式分析和总结.docx
无锡市华庄中学当量教学讲学稿
无锡市华庄中学当量教学讲学稿
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§3.1.2二次根式（2）
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§3.1.2二次根式⑵（九年级下数学302）——研究课
主备：李维明 班级 姓名 一.学习目标：
通过具体数据的解答，探究a2＝|a|；
理解a2=|a|并利用它进行计算和化简．二．学习重点：探究a2＝|a|．
学习难点：破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．三．教学过程
知识准备
1．在化简 (－4)2时，小明的解答是 (－4)2＝42＝4；小红同学的解答过程是 (－4)2＝－4.
谁的解答正确?为什么?
2．想一想a2＝？
★规律探究
1.观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.
22＝4＝2； (－2)2＝4＝2；32＝9＝3； (－3)2＝9＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.
2.发现：当a≥0时，a2＝ ，当a＜0，a2＝ .
明确：
a2＝
比较a2与的( a)2区别
尝试练习：
①（1） (－7)2＝ ；（2）(3－π)2＝ ； (3) 62＝ ；
)（4） (－3
)
2
2＝ ；（5）(a＋1)2(a≥－1)＝ ；（6）(x－2)2(x≤2)＝ .
②(10黄石)已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝ .
③已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）
A．( m)2＝m B． m2＋2m＋1＝m＋1 C．m2＝m D．( m2＋1)2＝m2＋1
④化简：4x2－4x＋1－( 2x－3)2.
例题讲解：
例1.填空：当a≥0时，a2＝ ；当a≤0时，a2＝ .
并根据这一性质回答下列问题．
若a2＝a，则a可以是什么数？
若a2＝－a，则a可以是什么数？
若a2＞a，则a可以是什么数？
若 (a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是 .
（5）( a)2
= a2,则a可以是什么数？
例2.①当x＞2，化简(x－2)2－ (1－2x)2；②当1＜x＜3，则化简：1－2x＋x2－ x2－8x＋16.
③小明化简式子 (3－a)2＋ (a－5)2，所得的结果为2，试求实数a的取值范围
(c－a－b)2例3.已知a、b、
(c－a－b)2
化简： (a＋b＋c)2＋(a－b－c)2＋ (b－c－a)2－
情景再现：小红、小明两人又计算a＋ 1－2a＋a2的值，当a＝2时，得到不同的答案，小红的解答是：a＋ 1－2a＋a2＝a＋ (1－a)2＝a＋1－a＝1；
小明的解答是：a＋ 1－2a＋a2＝a＋ (1－a)2＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.
你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？
归纳小结：
课内反馈：
1 1
1. (23)2＋
(－2)2的值是 （ ）
3
A．0 B．23
2
C．4
3
D．以上都不对
当a≥0时，a2、 (－a)2、－a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
a2a2A．a2= (－a)2≥－ B． a2＞ (－a)2＞－
a2
a2
(－a)2C．a2＜ (－a)2＜－a2 D．－a2＞a2＝
(－a)2
3.若a＜1，化简 (a－1)2－1的结果为 （ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．－0.0004= ； (－2)2= ； (x－4)2(x≤4)= ．
计算：
（1）(2
3
2)2－(－6)2； （2） (2－5)2＋ ( 5－3)2；
(x－2)2（3） (x－
(x－2)2
(2＜x＜4)； （4）a2－
(0＜x＜3)．
a2
a2－6a＋9
①如果a＋ 1－2a＋a2＝1，你能求出a的取值范围吗？
课外延伸
1.当a 时，( a)2=a2.
2.若a＜0，化简|a－3|－a2= .
3.计算：
；（2）(－3)2=
；
（2）
(－3)2=
；
=
；
（4）
x2－4x＋4=
.（x≥2）
23（3）( )2
2
3
(x＋3)2＋ x2－10x＋25.
(x＋3)2
＋ x2－10x＋25.
已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝q＋n＋ q－m，则p的值（ ）
A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.有时是奇数，有时是偶数 D.既不是奇数也不是偶数
6.若x、y满足y＜x－2+ 2－x＋4，化简|y－4|－ y2－10y＋25.
7.若化简|