二次根式知识点总结和应用教案.doc

龙文教育个性化辅导授课案 教师：詹秋晖 学生 时间：2013年_ 月_ 日__ 段 第_ 次课 课题 二次根式知识点总结及应用 考点分析 二次根式的概念和取值范围；二次根式的非负性；二次根式的性质及其运用；二次根式的运算 重点难点 二次根式的性质及其运用；二次根式的运算 知识点一： 二次根式的概念 形如 的 式子叫做二次根式. 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 知识点二：取值范围 ??? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.??? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，?，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：,求x-y的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1：使有意义的的取值范围 例2.若，则=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：已知x,y都是实数,且满足,化简. 4、二次根式的大小比较 例：设,比较a、b、c的大小关系 课后作业：另附 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：________ 教师评定： 学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差 2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差 教师签字：________ 教师评语: 教务处审核： 教导主任签字：________ 教务主管签字：__________ 龙文教育教