沈阳师范大学850数学分析一2021年考研专业课初试大纲.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 2021年全国硕士研究生招生考试大纲 科目代码：850 科目名称：数学分析一 适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、 运筹学与控制论 制订单位：沈阳师范大学 修订日期：2020年9月 1 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 《数学分析一》考试大纲 一、课程简介 数学分析是数学专业的基础课之一。主要内容包括：实数理论；极限理论； 一元函数和多元函数的微分学理论；级数理论和积分理论。主要培养学生严格 的逻辑思维能力与推理论证能力；熟练的运算能力与运算技巧；提高建立数学 模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、考查目标 主要考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的理解和掌握情况及抽象 思维能力、逻辑推理能力和运算能力。 三、考试内容及要求 第一章 实数集与函数 一、考核知识点 1、实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。 　2 、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。 　3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。 二、考核要求 识记：函数的概念和表示方法。 简单应用：会求解或证明简单绝对值不等式；会求函数的定义域和值域。 第二章 数列极限 一、考核知识点 N 1、数列极限的概念 （ 定义）。 2 、数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性。 3、数列极限存在的条件：单调有界原理、两边夹法则。 二、考核要求 识记：有界数列与无穷大数列。 简单应用： 1、理解和掌握数列极限的概念。 2 、会使用N 语言证明数列的极限。 3、掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界 原理和两边夹法则) ，并能运用它们求数列极限。 第三章 函数极限 一、考核知识点    1、极限的概念 （  定义、 M 定义）；单侧极限的概念。 2 、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。 3、函数极限存在的条件：归结原则，单调有界定理。 4 、两个重要极限。 二、考核要求 识记：单侧极限的概念以及求法。无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法 则，无穷小量与无穷大量的比较。 简单应用：    1、理解和掌握函数极限的概念，会使用语  语言以及 M 语言证明函数 的极限。 2 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 2 、掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用归结原理证明函数极限不存 在。 3、掌握两个重要极限并能利用它们来求极限。 第四章 连续函数