沈阳师范大学数学与系统科学学院数学分析16-2.ppt

§2二元函数的极限;回忆一元函数的极限.设y=f(x),;设二元函数z=f(X)=f(x,y),定义域为D.;类似于一元函数,f(X)无限接近于数A可用|f(X)–A|?刻划.而平面上的点X=(x,y)无限接近于点X0=(x0,y0)那么可用它们之间的距离;设二元函数z=f(X)=f(x,y).定义域为D.X0=(x0,y0)是D的一个聚点.A为常数.;利用点函数的形式有;说明：;例2求证;注意：是指P以任何方式趋于P0.;确定极限不存在的方法：;定理16.5的充要条件是：对于

D的任一子集E，只要是E的聚点，就有

推论1设

;例3设;;例4求;例5求极限;注1.定义1中要求X0是定义域D的聚点,这是为了保证X0的任意近傍总有点X使得f(X)存在,进而才有可能判断|f(X)–A|是否小于?的问题.;2.;x;;例6.;要使|f(x,y)–0|?,只须;例7.设f(x,y)=;考察X=(x,y)沿平面直线y=kx趋于(0,0)的情形.;从而,当X=(x,y)沿y=kx趋于(0,0)时,函数极限;沿x轴,y=0.函数极限;二多元函数的极限;说明：１〕上述极限又称重极限或全极限，它与后面讲的逐次极限或累次极限不同；;;2.多元函数极限的性质;三.??累次极限:;二重极限与累次极限的关系:

〔１〕两个累次极限可以相等也可以不相等，所以计算累次极限时一定要注意不能随意改它们的次序。;〔4〕二重极限极限