文档详情

数系的扩充与复数的概念板书.doc

发布:2018-06-03约1.64千字共14页下载文档
文本预览下载声明
§13.1数系的扩充和复数的概念及加减法 讲解新课: 1.虚数单位: 规定 提问:? 2.实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立. 如: ? 3. 的周期性:? ? ? ? ? 结论: 4.复数的定义:形如z=的数叫复数,叫复数z的实部,记为,叫复数z的虚部记为,全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示 复数常用字母z表示,如 注意:实部,虚部,均为实数 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数z= 当且仅当b=0时,复数z=a+bi(a、b∈R)是实数a; 当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数; 当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数; 当且仅当a=b=0时,z就是实数0. 6.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC. 7. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d  一般地,两个虚数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 判断命题的真假:“任何两个复数都不能比较大小”   8.实部相等而虚部相反的两个复数叫做互为共轭复数(如),复数的共轭复数用表示,即 9.复数代数形式的加减运算 1.复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 例1说出的实部和虚部,有没有虚数?有没有纯虚数? 例2 复数-2i+3.14的实部和虚部是什么? 例3实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 例4 已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y. 例5计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 例6计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) 巩固练习: 1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B. A=B C.A∩B= D.B∪B=C 2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足( ) A.x=- B.x=-2或- C.x≠-2 D.x≠1且x≠-2 3.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3}.M∩P={3},则实数m的值为( ) A.-1 B.-1或4 C.6 D.6或-1 4复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是______. 5设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值. 6若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值. 7已知m∈R,复数 z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时, (1)z∈R; (2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i. 8.一 个实数与一个虚数的差( ) A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 9. 计算 =____. 10计算:(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi= ________(x、y∈R). 11算(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-…-(2002-2003i). 1
显示全部
相似文档