第二单元方程（组）与不等式（组）.ppt

类型一 一元二次方程的解法 例１ 解方程： 解： 则 或 所以 【点评与拓展】解一元二次方程有四种方法，一般地，当方程左边是一个完全平方形式，右边是零时，考虑直接开平方法；当方程左边多项式可因式分解，右边为零，或等号两边含有未知数的公共因式时，可考虑用因式分解法；当方程既不易用直接开方法，又不易用因式分解时，可选用公式法，配方法一般不选取，除非有特殊说明时再应用． 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 例2（’13十堰）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（ ） Ａ.4 Ｂ. －4 Ｃ.1 Ｄ.－1 【解析】根据题意得， 解得a＝－1． 类型二 一元二次方程根的判别式 D 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 变式题１（’12岳阳）若关于ｘ的一元二次方程有实数根，则 k的取值范围是_____________ ． 【解析】根据一元二次方程有实根，则需满足 两个条件，即 由此可 得 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 类型三 一元二次方程根与系数的关系 例3（’13攀枝花） 设 是方程 的两个实数根，则 的值为_____. 【解析】由 是方程 的两个实数 根，由根与系数的关系知： 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 【归纳总结】解决关于一元二次方程的代数式求值问题时，常用到根与系数的关系．常见的变形形式有： 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 变式题2（’13荆州）已知关于 的方程 （１）求证：无论ｋ为何实数，方程总有实数根； （２）若此方程有两个实数根且 求k的值． 【思路分析】（１）确定判别式的范围即可得出结论；（２）根据根与系数的关系表示出 继而根据题意可得出方程，解出即可． 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） （１）证明：①当 时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当 时，方程是一元二次方程， ∴无论ｋ为何实数，方程总有实数根． （２）解：∵此方程有两个实数根 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 湖南中考面对面 类型四 一元二次方程的实际应用 例４（’13昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 ，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 例4题图 D 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 【解析】绿化的面积是7644 ，也就是图中空白的四个矩形的面积之和，如果我们把四个小矩形重新拼在一起，那么又会形成一个新的矩形，而新的矩形的长为 米，宽为 米 .又因为矩形的面积为长乘以宽，所以根据题意可列方程： 【易错警示】求面积的时候不要用大矩形的面积减去道路的面积，这样会比较复杂且选项中没有这个等式的方程，即使做对也不易选出正确的答案. 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 变式题3（’13广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （１）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （２）按照（１）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款? 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 【信息梳理】设捐款增长率为 ，信息整理如下： 增长率 第一天捐 款数（元） 第二天捐 款数（元） 第三天捐 款数（元） 10000 等量关系 第三天收到捐款12100元 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 解：设捐款增长率为 答：捐款增长率为10％． （２）12100×（１＋0.1）＝13310（元）． 答：第四天该单位能收到13310元捐款． 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第3课时 分式方程及其应用 中考考点清单