成都市八下-特殊四边形.doc

八下期末数学训练PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 13第 讲 八下 特殊四边形 期末训练一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项涂在机读卡上．5．下列命题中，不正确的是（ C ）A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形二、填空题17．已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 4； cm.18. 梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长 5； cm.19. 已知等腰梯形的两底长分别为6cm和9cm，一个底角为60° ，则腰长 cm.20. 梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是 3； .21．要使菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是?????? （填上一个正确条件即可）.、（DI）A1A2A3A414. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、、（DI）A1A2A3A414．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 菱形 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为( )菱形ABCD的面积是，其中一条对角线长是，则菱形ABCD的较小的内角为 ( )，菱形ABCD的边长为( ).三、解答题19．已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．∴AE＝CF ∴△ADE≌△CBF ．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形．27．如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，联结、.（1）求证：≌；（2）联结，若，且，求的值. 25．（1）证明：∵,∴ ∵四边形是矩形，∴∴在中， 第27题∴ ∴ ∴≌ （2）∵≌, ∴ ∵四边形是矩形，∴BD=AC∵，且BD=，24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？AADHFBCG（方案一）ADFBC（方案二）E E24．（本小题10分）解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。 小明的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。（2）（方案一） （方案二）设BE=x，则CE=12-x 由AECF是菱形，则AE2=CE2 比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大.24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，∵△＝