特殊四边形课程.ppt

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC与BD相等且互相平分。 所以 OA=OB。 因为∠AOB=60°， 所以△AOB是等边三角形。 所以OA=AB=4(㎝)。 所以矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)。 （4）有三个角都相等的四边形是矩形; * * * * D C B A O 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD， 所以 △ABC≌ △DCB（SSS）。 因为 AB//CD ， 所以∠ABC+∠DCB=180°。 所以∠ABC=∠DCB=90°。 又因为四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是矩形。 所以∠ABC=∠DCB。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 数学语言： 因为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， 所以四边形ABCD是矩形。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：因为四边形ABCD是菱形， A B C D O 在△ABD中，　　 又因为BO=DO， 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 。 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4