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初三三角函数练习题及答案

一、选择题。

1.在RtABC中，∠C=90^°，若BC=3，AB=5，则sinA的值为（）。

A.(3)/(5)B.(4)/(5)C.(3)/(4)D.(4)/(3)

2.已知α为锐角，且cosα=(1)/(2)，则α的度数是（）。

A.30^°B.45^°C.60^°D.90^°

3.在ABC中，∠C=90^°，AC=6，sinB=(3)/(5)，则BC的长为（）。

A.6B.8C.10D.12

4.计算2sin30^°-tan45^°的值是（）。

A.0B.1C.2D.3

5.若sinα=cos50^°，则锐角α的度数是（）。

A.20^°B.30^°C.40^°D.50^°

二、填空题。

1.在RtABC中，∠C=90^°，AB=13，AC=5，则cosB=______。

2.已知tanα=√(3)，且α为锐角，则α=______度。

3.计算：sin^245^°+cos^245^°=______。

4.在ABC中，若|sinA-(1)/(2)|+(cosB-(√(2))/(2))^2=0，则∠C=______度。

5.已知在RtABC中，∠C=90^°，sinA=(2)/(3)，则cosB=______。

三、解答题。

1.计算：2sin60^°-3tan30^°+√(2)cos45^°。

2.在RtABC中，∠C=90^°，a=3√(3)，c=6，求∠A、∠B的度数以及b的值。

3.如图，在ABC中，∠A=30^°，∠B=45^°，AC=2√(3)，求AB的长。

（图形略，A、B、C为三角形三个顶点，AC为一条边）。

4.某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30^°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60^°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量的数据，求出这棵树CD的高度。

答案及解析。

选择题。

1.答案：A。

解析：在RtABC中，根据正弦函数的定义，sinA=(BC)/(AB)。已知BC=3，AB=5，所以sinA=(3)/(5)。

2.答案：C。

解析：因为cos60^°=(1)/(2)，已知α为锐角且cosα=(1)/(2)，所以α=60^°。

3.答案：B。

解析：因为在ABC中，sinB=(AC)/(AB)=(3)/(5)，AC=6，所以AB=10。再根据勾股定理BC=√(AB^2)-AC^{2}=√(10^2)-6^{2}=8。

4.答案：A。

解析：因为sin30^°=(1)/(2)，tan45^°=1，所以2sin30^°-tan45^°=2×(1)/(2)-1=0。

5.答案：C。

解析：因为cos50^°=sin(90^°-50^°)=sin40^°，又因为sinα=cos50^°，所以sinα=sin40^°，则锐角α=40^°。

填空题。

1.答案：(12)/(13)

解析：在RtABC中，根据勾股定理BC=√(AB^2)-AC^{2}=√(13^2)-5^{2}=12。所以cosB=(BC)/(AB)=(12)/(13)。

2.答案：60

解析：因为tan60^°=√(3)，且α为锐角，所以α=60^°。

3.答案：1

解析：根据三角函数的重要性质，sin^2α+cos^2α=1，所以sin^245^°+cos^245^°=1。

4.答案：105

解析：因为绝对值和平方数都是非负数，要使|sinA-(1)/(2)|+(cosB-(√(2))/(2))^2=0成立，则sinA-(1)/(2)=0，cosB-(√(2))/(2)=0。所以sinA=(1)/(2)，cosB=(√(2))/(2)，可得∠A=30^°，∠B=45^°。那么∠C=180^°-30^°-45^°=105^°。

5.答案：(2)/(3)

解析：在RtABC中，∠C=90^°，所以∠A+∠B=90^°，则cosB=sinA=