2013稳坪中学七年级上册数学竞赛试题2.doc

2013年稳坪中学七年级上册数学竞赛试题 班级 姓名 得分 （时间：60分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 1．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（　 　） A．1 B．4 C．2 D．8 2．小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“－”，结果得12，则41+x的值应为（ ） A．29 B．53 C．67 D．70 3.已知，，则代数式（）+（）的值为（ ） A．59 B． 62 C．77 D．139 4．计算：等于（ ） A． B． C． D． 5．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） A．15 B．16 C．18 D．19 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 6．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_____。 7．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下： 选手 A B C D E 已赛过的场次数 4 3 2 1 2 那么与E进行过比赛的运动员是 。 8．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3 的值为 。 9. 已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是_____________． 10．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时. 11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 26 26 13 44 11 第一次 F② 第二次 F① 第三次 F② … 若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________． 解答题（本大题共6小题，每题20分，共40分） 12如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称 这个正整数为“神秘数”．如： 4=22-02， 　　　　　　12=42-22， 20=62-42， 因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)　28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)　设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)　两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 13．三位男子A、B、C带着他们的妻子、、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比多买9件商品，B比多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？ 七年级数学竞赛参考答案 选择题 1.D 2.D 3.A 4.C 5. D 填空题（每小题4分，共28分 6.7 7.A和B 8.14 9.3 10. 11.98 三、解答题： 12．（本题满分12分） 解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02， 12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， …… 2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数． 6分 (第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分) (2)　(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． 8分 由(2)知，神秘数可