集合的基本运算交集与并集(北师大版).ppt

对于给定的两个集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{5,8,12}，C＝{8}． 问题1：集合A、B与C中的元素之间有什么关系？ 提示：C是由集合A和集合B的公共元素组成． 问题2：集合C与集合A、B的关系各是什么？ 提示：C A，C B. 引入新课 1．交集的定义 一般地，由 的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作 (读作“A交B”)，即A∩B＝{x| }． 既属于集合A又属于集合B A∩B x∈A，且x∈B 2．图形表示: 3．运算性质: A∩B＝ ，A∩B A，A∩B B； A∩A＝ ，A∩?＝ . B∩A ? ? A ? A＝{x|x是希望中学2015年9月入学的高一的男同学}. B＝{x|x是希望中学2015年9月入学的高一的女同学}. C＝{x|x是希望中学2015年9月入学的高一的学生}． 问题：集合A、B、C中的元素之间有什么关系？ 提示：C是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合． 1．并集的定义 一般地，由 的所有元素 组成的集合，叫作A与B的并集．记作 (读作 “A并B”)．即A∪B ＝ ． 属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} 2．图形表示 3．运算性质 A∪B＝ ，A A∪B，B A∪B； A∪A＝ ，A∪?＝ . B∪A ? ? A A 典题精讲 [例 1] 某学校所有男生组成集合Ａ, 一年级的所有学生组成集合Ｂ， 一年级的所有男生组成集合Ｃ，一年级的所有女生组成集合Ｄ, 求A∩B, C∪D. [例 2] 设A={x|x是不大于10的正奇数}, B={x|x是12的正约数}, 求A∩B, A∪B. 课堂练习 练习P12：T1, 2, 3, 4. 求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元素性质的元素组成新的集合． 求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次． [例1]　已知集合A＝{x|－4≤x2}，B＝{x|－1x≤3}，求A∩B，A∪B. [思路点拨]　已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解． [精解详析]　分别在数轴上表示集合A和B，如图所示 典题精讲 根据A∩B和A∪B的定义，由图知A∩B＝{ x|－1 x2}． A∪B＝{ x|－4≤x≤3}． [一点通]　在进行集合的交集，并集运算时常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍． 1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{1,2} C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4} 解析：A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}． 答案：D 2．若集合A＝{x|－2 x1}，B＝{x|0 x2}，则集合 A∩B＝ (　　) A．{x|－1 x1} B．{x|－2 x1} C．{x|－2 x2} D．{x|0 x1} 解析：A∩B＝{x|－2 x1}∩{x|0 x2}＝{x|0 x1}． 答案：D [例2]　设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． [思路点拨]　 [一点通] 1．解决此类问题要熟练掌握A∩