八年级数学上册第五章几何证明初步5.6.4几何证明举例.pptx

5.6.4几何证实举例

八年级上册

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回顾与思索

1.什么叫角平分线？

2.依据本册第二章学习你知道角垂直平分线有什么性质？

3.这个性质你是怎样得到？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理方法，证实它真实性吗？

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已知：∠AOB

求作：∠AOB平分线

作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;

（2）分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC.射线OC即为所求。

你能说明其中道理吗？

A

M

O

B

N

C

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角平分线性质定理

定理1在角平分线上点到这个角两边距离相等。

定理应用所具备条件：

定理作用：

证实线段相等。

应用定理书写格式：

\

PD=PE

（在角平分线上点

到这个角两边距离相等。）

∵

推理理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。

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交流与发觉

你能说出角平分线性质定理逆命题吗？它是真命题吗？应怎样证实它真实性?

角内部到角两边距离相等点在这个角平分线上.

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已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE。

求证：点P在∠AOB平分线上。

证实:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,

∠ODP=∠OEP=90°

OP=OP,PD=PE

Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)

到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。

定理2

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定理2应用书写格式：

PD=PE

\

（到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上）

∵

用途：判定一条射线是角平分线

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经典例题

我们经过画图得知三角形三条平分线交于一点，怎样证实这个结论？

例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC三条角平分线。

求证：AM，BN，CP交于一点。

要证实三角形三条角平分线交

与一点，只要证实两条角平分线

交点也在第三条角评分线上就

能够了。

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证实：设AM、BN交于点O。过点O作OF、OD、OE分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

∵AM是∠BAC角平分线，点O在AM上（已知）

∴OF=OE（在角平分线上点到角两边距离相等）

同理OF=OD.

∴OD=DE(等量代换）

∵CP是∠ACB角平分线

∴O在CP上（角内部到角两边距离相等点在这个角平分线上

D

E

F

A

B

C

P

M

N

结论：三角形角平分线交点到三边距离相等。

这个交点叫三角形内心

O

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小试身手

如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC中点，MD⊥AB，ME⊥AC，

D、E是垂足。

求证：MD＝ME。

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再试身手

如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF.

求证：BF是∠ABC平分线.

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课堂小结

1.角平分线性质定理：

角平分线上点到这个角两两边距离相等。

作用：证实两条线段相等

2.角平分线性质定理逆定理：

角内部到角两边距离相等点点在这个角平分线上。

作用:证实两个角相等或线是角平分线

3.符号语言：

角平分线性质定理：∵点P在平分线BD上且PM⊥BA,PN⊥BC

∴PM=PN

角平分线判定定理：∵PM⊥BA,PN⊥BC，且PM=PN

∴点P在∠ABC平分线上

（或BP是∠ABC平分线)

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祝同学们学习进步！

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